使用compute_gradient()函数计算梯度

compute_gradient()函数是一个用于计算梯度的函数。梯度是一个向量，它告诉我们在某个点上函数的变化率最大的方向。在机器学习和优化算法中，梯度是一个非常重要的概念，经常被用来更新模型参数并优化目标函数。

下面是一个可以使用compute_gradient()函数的例子。

假设我们要优化一个简单的目标函数f(x) = x^2。我们的目标是找到使得目标函数取得最小值的x值。

为了使用compute_gradient()函数，我们首先需要定义目标函数以及它的导数。对于f(x) = x^2，我们可以很容易地计算出它的导数为f'(x) = 2x。

接下来，我们需要选择一个初始的x值，这个值将成为我们求解过程的起点。在这个例子中，我们选择初始的x值为4。

然后，我们可以使用compute_gradient()函数来计算在当前x值下的梯度。函数的输入参数为目标函数以及当前的x值，输出为目标函数在当前x值下的梯度。

具体的实现代码如下所示：

def compute_gradient(func, x):
    eps = 1e-6  # 设置一个很小的数，用于计算导数
    grad = (func(x + eps) - func(x - eps)) / (2 * eps)  # 计算导数
    return grad

# 定义目标函数以及它的导数
def f(x):
    return x ** 2

def f_prime(x):
    return 2 * x

# 设置初始的x值
x = 4

# 计算梯度并更新x值
for i in range(10):
    gradient = compute_gradient(f, x)
    x -= 0.1 * gradient  # 使用梯度来更新x值，同时乘以一个学习率来控制步长
    print("Iteration {}: x = {}".format(i, x))

在上面的代码中，我们使用梯度下降算法来优化函数f(x) = x^2。在每一次迭代中，我们计算当前x值下的梯度，然后使用梯度下降的方式更新x值。这个过程重复执行10次，每次迭代中我们都打印出当前的迭代次数以及更新后的x值。

通过运行上述代码，我们可以看到以下结果：

Iteration 0: x = 3.2000000354819594
Iteration 1: x = 2.5599998525349494
Iteration 2: x = 2.0480000586462023
Iteration 3: x = 1.6384001060747852
Iteration 4: x = 1.3107200775359262
Iteration 5: x = 1.0485759902695515
Iteration 6: x = 0.8388608113746643
Iteration 7: x = 0.6710886484889836
Iteration 8: x = 0.5368709335102869
Iteration 9: x = 0.4294967682470103

可以看到，通过不断地计算梯度并更新x值，我们的优化过程不断靠近目标函数的最小值。在这个例子中，最终我们得到了一个很接近目标函数最小值的x值。