使用Python函数实现神经网络

神经网络是一种基于人脑神经系统结构的模型，它由神经元和连接它们的权重组成。神经网络是人工智能的重要分支之一，被广泛应用于计算机视觉、自然语言处理、语音识别等领域。

Python是一种高级编程语言，它简单易学、开发效率高、支持多种操作系统和平台，成为人工智能领域的主要编程语言之一。Python具有丰富的库和工具，包括NumPy、Pandas、Matplotlib、Keras等，可以方便地实现神经网络。

在Python中，使用函数定义神经网络可以简单方便，以下是一个实现两层神经网络的Python函数示例：

import numpy as np

def sigmoid(x):
    return 1/(1+np.exp(-x))

def initialize_parameters(layer_dims):
    parameters = {}
    L = len(layer_dims)
    for l in range(1, L):
        parameters[f'W{l}'] = np.random.randn(layer_dims[l], layer_dims[l-1]) * 0.01
        parameters[f'b{l}'] = np.zeros((layer_dims[l], 1))
    return parameters

def forward_propagation(X, parameters):
    L = len(parameters) // 2
    A = X
    for l in range(1, L):
        A_prev = A
        Z = np.dot(parameters[f'W{l}'], A_prev) + parameters[f'b{l}']
        A = sigmoid(Z)
    ZL = np.dot(parameters[f'W{L}'], A) + parameters[f'b{L}']
    AL = sigmoid(ZL)
    return AL

def compute_cost(AL, Y):
    m = Y.shape[1]
    cost = -1/m * np.sum(Y*np.log(AL) + (1-Y)*np.log(1-AL))
    cost = np.squeeze(cost)
    return cost

def backward_propagation(AL, Y, cache, parameters):
    grads = {}
    L = len(parameters) // 2
    m = Y.shape[1]
    dAL = -(np.divide(Y, AL) - np.divide(1-Y, 1-AL))
    dZL = dAL * AL * (1-AL)
    grads[f'dW{L}'] = 1/m * np.dot(dZL, cache[f'A{L-1}'].T)
    grads[f'db{L}'] = 1/m * np.sum(dZL, axis=1, keepdims=True)
    dA = np.dot(parameters[f'W{L}'].T, dZL)
    for l in reversed(range(1, L)):
        dZ = dA * AL * (1-AL)
        grads[f'dW{l}'] = 1/m * np.dot(dZ, cache[f'A{l-1}'].T)
        grads[f'db{l}'] = 1/m * np.sum(dZ, axis=1, keepdims=True)
        dA = np.dot(parameters[f'W{l}'].T, dZ)
    return grads

def update_parameters(parameters, grads, learning_rate):
    L = len(parameters) // 2
    for l in range(1, L+1):
        parameters[f'W{l}'] = parameters[f'W{l}'] - learning_rate * grads[f'dW{l}']
        parameters[f'b{l}'] = parameters[f'b{l}'] - learning_rate * grads[f'db{l}']
    return parameters

def two_layer_model(X, Y, layer_dims, num_iterations=10000, learning_rate=0.01, print_cost=False):
    np.random.seed(1)
    costs = []
    parameters = initialize_parameters(layer_dims)
    for i in range(num_iterations):
        AL = forward_propagation(X, parameters)
        cost = compute_cost(AL, Y)
        grads = backward_propagation(AL, Y, cache, parameters)
        parameters = update_parameters(parameters, grads, learning_rate)
        if print_cost and i % 1000 == 0:
            print(f'Cost after iteration {i}: {cost}')
        if i % 100 == 0:
            costs.append(cost)
    return parameters, costs

在以上代码中，首先定义了一个sigmoid函数，它是神经网络中常用的激活函数之一，可以将输出值转换为0-1之间的概率值。接着定义了initialize_parameters函数，它用于初始化神经网络的权重和偏置项参数，使之符合正态分布。然后定义了forward_propagation函数，通过逐层计算神经网络的前向传播过程，得到输出值。接着定义了compute_cost函数，用于计算神经网络的损失值，这里采用交叉熵损失函数。然后定义了backward_propagation函数，用于计算神经网络的后向传播过程，得到每一层的梯度。最后定义了update_parameters函数，用于更新神经网络的参数值。最终，two_layer_model函数将上述函数结合起来，实现了一个两层神经网络的训练过程。它接收输入数据X和相应的标签Y，神经网络结构由参数layer_dims指定，num_iterations和learning_rate分别表示训练次数和学习率大小，可以通过print_cost参数控制是否输出损失值的变化过程。