如何编写递归函数

递归是一种在解决问题时使用自身解决子问题的技术。它已在计算机科学领域中得到广泛应用，比如搜索算法、排序算法、树结构和图形算法等等。

在编写递归函数时，需要注意以下几点：

1. 基本情况（base case）：判断何时停止递归。这是最重要也是最基本的考虑因素，它是递归的终止条件，并反映出递归问题的最小子问题。

2. 递归条件（recursive case）：将原问题分解成为更小的子问题，并递归解决它们。

3. 递归树：在对递归函数进行分析时，可以用递归树来可视化地表示整个递归问题。它将递归函数根据调用的顺序一步步展开，直到达到基本情况。递归树有助于直观地理解递归函数的执行过程，也能够有效地帮助程序员理解递归函数的实现过程。

下面，我们以一个例子来说明如何编写递归函数。

例1：计算阶乘

阶乘是一种常见的数学运算，用于描述从1开始到n的所有正整数的乘积，通常用n！表示。

例如：5！= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。

基本思路：阶乘是递归的，因为n的阶乘可以分解为n × (n-1)的阶乘。而0和1的阶乘都为1。

Java实现：

public static int factorial(int n) {

    if (n == 0 || n == 1) {  //基本情况

        return 1;

    } else { //递归情况

        return n * factorial(n - 1);

    }

}

这个代码中，基本情况是n等于0或1，这时函数不需要递归，直接返回1。递归情况是n大于1，此时开始递归到n=1，然后返回值。

例2：计算斐波那契数列

斐波那契数列是一个数列，前两个数都是1，随后的每个数都是前两个数的和。即F(n) = F(n-1) + F(n-2)。

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55...

基本思路：斐波那契数列也是递归的，因为F(n)可以分解为F(n-1)和F(n-2)之和。而F(1)和F(2)的值都为1。

Java实现：

public static int fibonacci(int n) {

    if (n == 1 || n == 2) {  //基本情况

        return 1;

    } else { //递归情况

        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);

    }

}

这个代码中，基本情况是n等于1或2，这时函数不需要递归，直接返回1。递归情况是n大于2，此时开始递归到n=2，然后返回值。

总结：

递归虽然简洁，但也有一些限制，因为它们的性能和空间使用情况可能会不优秀。在一些情况下，循环可能是更好的解决方法。

然而，对于一些在其他情况下需要多种复杂处理的问题，递归是清晰、简洁且非常强大的解决方法之一。掌握递归的关键点，并努力进行实践和练习，是编写高质量代码和选用最佳工具的关键之一。