使用Python生成Sigmoid函数的等高线图

Sigmoid函数是一种常用的激活函数，用于将输入值映射到0到1之间。它的定义是：

$$

f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}

$$

在Python中，我们可以使用numpy库来生成Sigmoid函数的等高线图。下面是一个完整的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 生成x和y的范围
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = np.linspace(-10, 10, 100)

# 生成meshgrid
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# 计算对应网格点的z值
Z = sigmoid(X)

# 绘制等高线图
plt.contourf(X, Y, Z, levels=20, cmap='RdBu_r')

# 绘制等高线图的轮廓线
C = plt.contour(X, Y, Z, levels=[0.5], colors='black')

# 添加轮廓线的标签
plt.clabel(C, inline=True, fontsize=10)

# 添加标题和坐标轴标签
plt.title('Sigmoid Contour Plot')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# 显示图像
plt.show()

在上面的代码中，我们首先定义了Sigmoid函数sigmoid(x)。然后，我们生成了x和y的范围，并使用np.meshgrid生成了网格点坐标矩阵X和Y。接下来，我们使用Sigmoid函数计算对应网格点的值，得到Z矩阵。

然后，我们使用plt.contourf函数绘制了等高线图，并使用levels参数指定了等高线的数量。cmap参数指定了等高线图的颜色映射，这里我们使用了Red-Blue色谱。

接下来，我们使用plt.contour函数绘制了等高线图的轮廓线，将等高线的高度设为0.5。使用colors参数可以指定轮廓线的颜色。

最后，我们使用plt.clabel函数为轮廓线添加标签，并使用inline参数指定标签是否显示在轮廓线上，fontsize参数指定标签的字体大小。

最后，我们添加了标题和坐标轴标签，并使用plt.show函数显示图像。

运行以上代码，将会生成一个带有Sigmoid函数等高线的图像。图像的颜色越深表示Sigmoid函数的值越大。轮廓线表示Sigmoid函数的值为0.5的区域，可以看到这个区域将图像分成了两部分。

使用Sigmoid函数的等高线图可以帮助我们直观地理解Sigmoid函数的性质，以及它在机器学习中的应用。