Python递归函数：如何使用递归实现阶乘、斐波那契数列等。

递归函数是在函数定义中调用函数本身的函数。在编写程序时，递归函数是非常有用的，因为它可以让复杂的问题变得简单。在本文中，我们将介绍使用递归函数解决两个常见问题：求阶乘和斐波那契数列。

1. 阶乘

在数学中，阶乘是正整数的乘积。阶乘用感叹号（!）表示。例如，5的阶乘表示为：5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120。

我们可以使用递归函数来计算阶乘。它的基本情况是n为1，因为1的阶乘是1。如果n大于1，我们可以使用递归来求解。

以下是使用递归函数实现阶乘的Python代码：

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

在这个函数中，我们首先检查n是否等于1。如果是，我们返回1。否则，我们递归调用factorial(n-1)，直到n等于1为止，然后计算n的阶乘。

现在，我们可以使用这个函数来计算任何正整数的阶乘。例如，如果我们要计算5的阶乘，我们可以这样做：

print(factorial(5)) # 输出120

2. 斐波那契数列

斐波那契数列是一个数列，在这个数列中，每个数字是前两个数字的和。数列开始于0和1，后续数字是其前两个数字之和。这个数列的前10个数字是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34。

我们可以使用递归函数来计算斐波那契数列。它的基本情况是当n为0或1时，它返回n本身。否则，我们递归调用函数，计算前两个数字之和。

以下是使用递归函数实现斐波那契数列的Python代码：

def fibonacci(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

在这个函数中，我们首先检查n是否为0或1。如果是，我们返回n本身。否则，我们递归调用fibonacci(n-1)和fibonacci(n-2)，直到n等于0或1为止，然后计算前两个数字之和。

现在，我们可以使用这个函数来计算斐波那契数列中的任何数字。例如，如果我们要计算斐波那契数列中的第10个数字，我们可以这样做：

print(fibonacci(10)) # 输出55

递归函数是一个强大的工具，可以让复杂的问题变得简单。通过使用递归函数，我们可以轻松地计算阶乘和斐波那契数列。只要记住在递归函数中设定好基本情况，我们就可以避免陷入无限循环中。