Java函数递归-使用递归函数实现斐波那契数列、阶乘、二叉树遍历等算法

递归是一种常用的编程技巧，可以使用递归函数实现一些特定的算法。在 Java 中，递归可以用于实现斐波那契数列、阶乘、二叉树遍历等算法。

1. 斐波那契数列

斐波那契数列是指数列 1,1,2,3,5,8,13,21…，即第 n 个数是前两个数之和。使用递归函数可以很容易实现斐波那契数列。

代码：

public static int fibonacci(int n) {
    if (n < 2) {
        return n;
    } else {
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
}

这个函数使用了递归的思想，如果 n 为 0 或 1，那么返回 n，否则返回 fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)。

2. 阶乘

阶乘是指从 1 到 n 的所有正整数的积，即 n! = 1*2*3*…*(n-1)*n。同样可以使用递归函数来实现阶乘。

代码：

public static int factorial(int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

这个函数同样使用了递归的思想，如果 n 为 0，那么返回 1，否则返回 n * factorial(n-1)。

3. 二叉树遍历

二叉树是一种非常常见的数据结构，通过递归可以实现二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历。

前序遍历：按照根结点-左子树-右子树的顺序进行遍历。

代码：

public void preOrder(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        System.out.print(root.val + " ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }
}

中序遍历：按照左子树-根结点-右子树的顺序进行遍历。

代码：

public void inOrder(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val + " ");
        inOrder(root.right);
    }
}

后序遍历：按照左子树-右子树-根结点的顺序进行遍历。

代码：

public void postOrder(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val + " ");
    }
}

这些二叉树遍历方式都使用了递归的思想，先遍历左子树，然后遍历右子树，最后根据遍历顺序输出根结点的值。

总之，使用递归函数可以很方便地实现一些特定的算法，对于理解递归有很重要的帮助。但是需要注意，递归可能导致堆栈溢出，所以必须谨慎使用，尽量减少递归深度。