AVL树之旋转

AVL树是一种平衡二叉搜索树，主要解决了普通二叉搜索树因为插入删除操作导致的不平衡性问题。AVL树的平衡性建立在旋转操作上，即通过旋转节点来平衡树的高度，保证左右子树的高度差不超过1。本文将介绍AVL树旋转的实现过程和应用场景。

AVL树旋转的实现

AVL树旋转分为左旋和右旋两种操作。下面分别介绍这两个操作的实现。

左旋

对于一个节点，如果它的右子树比左子树高度更大，那么就需要进行左旋操作。左旋操作将当前节点作为左旋后的节点的左子树，当前节点的右子树的左子树作为左旋后节点的右子树，以此来平衡左右子树的高度。

具体步骤如下：

1. 将当前节点的右子树的左子树作为当前节点的右子树；

2. 将当前节点的右子树作为左旋后节点的根节点；

3. 将当前节点作为左旋后节点的左子树。

左旋示意图：

    p                     r

    |                     |

    A        ===>         B

     \                   / \

      B                 A   C

       \

        C

右旋

对于一个节点，如果它的左子树比右子树高度更大，那么就需要进行右旋操作。右旋操作将当前节点作为右旋后的节点的右子树，当前节点的左子树的右子树作为右旋后节点的左子树，以此来平衡左右子树的高度。

具体步骤如下：

1. 将当前节点的左子树的右子树作为当前节点的左子树；

2. 将当前节点的左子树作为右旋后节点的根节点；

3. 将当前节点作为右旋后节点的右子树。

右旋示意图：

         p                   r

         |                   |

         A         ===>      B

        /                   / \

       B                   C   A

      /

     C

应用场景

AVL树的旋转操作是保证左右子树高度差不超过1的核心操作。AVL树在插入和删除节点时，会检查左右子树高度差是否超过1，如果超过就会通过旋转操作来平衡树的高度。因为平衡性的维护会增加计算时间和空间复杂度，所以针对不需要频繁插入和删除操作的场景，可能会选择使用普通二叉搜索树来节省资源。而针对有频繁插入删除操作的场景，AVL树的平衡性能就能够充分发挥，提高搜索效率。一些常见应用场景包括：数据库索引、高性能缓存、多路查找树、图形算法等。

总结

本文介绍了AVL树的旋转操作，包括左旋和右旋。AVL树的旋转操作是实现平衡二叉搜索树的核心操作，可以通过旋转节点来平衡左右子树的高度。在有频繁插入和删除操作的场景下，AVL树能够保证搜索效率，提高数据访问效率。