Python中的递归函数及递归算法的应用

Python中的递归函数及递归算法的应用

什么是递归函数？

递归函数是一种函数的自我调用的过程。在一个方法中直接或间接的调用方法自身，即是递归。递归函数可以解决一些复杂问题。Python中的递归函数有两个重要特征：递归出口和递归式。在递归函数中，必须既指明递归出口，也要明确递归式。

递归函数的基本格式是：

def recursive_func(param1, param2,.....)

    

    if recursion out_conditions:

        return output_value

    

    else:

        # recursive function call inside here

    

        recursive_func(modified_param1,modified_param2, ......)

为什么需要递归函数？

递归函数非常灵活，既可以优雅地解决某些固定的问题，例如阶乘等，又可有效解决复杂结构的问题，比如树的遍历和图的搜索等。

递归函数优点：

1. 可以有效地解决一些复杂的问题。

2. 递归函数更为简洁，易于理解。

递归函数缺点：

1. 原理难以理解：难以理解一个递归函数为什么能够正确运行。

2. 递归算法与迭代算法相比，速度较慢。这是因为递归函数需要不断地调用自身，所以会占用更多的系统资源。

递归算法的应用

1. 遍历树状结构：

遍历二叉树是递归算法最常见的应用之一。递归算法提供了一种通用的解决二叉树遍历的方法。

在递归上，通常有两种方式：

- 先访问当前节点再访问子节点。这种遍历方式叫做先序遍历。

- 先访问左子节点再访问右子节点，这种遍历方式叫做后序遍历。

2. 数学问题：斐波那契数列，阶乘

使用递归来计算斐波那契数列中的每个项：（例如：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13……）

def fib(n):

    if n == 0 or n == 1:

        return 1

    else:

        return fib(n-1) + fib(n-2)

使用递归计算阶乘：

def factorial(n):

    if n == 1:

        return 1

    else:

        return n * factorial(n-1)

3. 使用递归来搜索图

在图搜索中，递归算法可以被用来传递深度。在可以确定递归出口的情况下，递归函数的策略是在一次调用中处理更多的节点。在搜索整个图形的过程中，总是需要尝试访问从当前节点可到达的每个相邻节点，然后继续搜索相邻节点的相邻节点，以此类推。

4. 模拟回溯

回溯是一种重要的算法技巧，它依赖于递归算法。回溯是一种概念，是实现回溯算法的一个关键方法。其基本的思路是尝试所有可能的步骤，直到找到解决问题的方法。如果步骤导致了错误的结果，则回溯并尝试其他步骤。

总之，递归函数是一种非常强大的工具，常用于解决一些数学和计算问题以及特定的算法问题。它可以使代码更简洁轻便、易于理解。但是，递归算法并不适用于所有的问题过程，应谨慎使用。