Python中贪心双分图匹配器（GreedyBipartiteMatcher）的时间复杂度分析

贪心双分图匹配器（Greedy Bipartite Matcher）是一种用于解决二分图最大匹配问题的贪心算法。在二分图中，节点被分为两个不相交的集合，贪心双分图匹配器旨在找到两个集合之间的最大匹配，即找到最大数量的边，使得每个节点都和另一个节点相连。

时间复杂度分析:

贪心双分图匹配器的时间复杂度为O(|E|)，其中|E|是边的数量。在匹配的过程中，对于每个节点，它会选择与之相连的边中未被匹配的边中最小的权重的边进行匹配。并且，它会遍历每个节点，以确定是否存在增广路径。因此，算法的时间复杂度与边的数量成正比。

下面的代码是一个使用贪心双分图匹配器的例子：

class GreedyBipartiteMatcher:
    def __init__(self, graph):
        self.graph = graph
        self.matching = [-1] * len(graph)
        self.visited = [False] * len(graph)

    def find_matching(self):
        for u in range(len(self.graph)):
            self.visited = [False] * len(self.graph)
            self.dfs(u)

    def dfs(self, u):
        self.visited[u] = True
        for v in range(len(self.graph)):
            if self.graph[u][v] and not self.visited[v]:
                if self.matching[v] == -1 or self.dfs(self.matching[v]):
                    self.matching[v] = u
                    return True
        return False

# Example usage
graph = [[0, 1, 1, 0],
         [1, 0, 0, 1],
         [0, 0, 1, 0],
         [0, 0, 1, 1]]

matcher = GreedyBipartiteMatcher(graph)
matcher.find_matching()
matching = matcher.matching

print("Node  Matched Node")
for u, v in enumerate(matching):
    if v != -1:
        print(f"{u}     {v}")

在上面的例子中，我们有一个二分图，其中的节点被分为两个集合。我们使用邻接矩阵来表示图。在这个例子中，我们的目标是找到最大匹配。

首先，我们创建了一个GreedyBipartiteMatcher类的实例，并传入图的邻接矩阵作为参数。然后，我们调用find_matching方法来执行匹配。

在find_matching方法中，我们遍历每个节点u，并调用dfs方法来找到包含节点u的增广路径。在dfs方法中，我们遍历节点v，并检查是否存在从u到v的边，并且节点v还未被访问。如果满足这些条件，我们将节点u与节点v匹配，并返回True。如果找不到增广路径，则返回False。

最后，我们打印出每个节点的匹配情况，其中匹配为-1表示该节点没有找到匹配。

在这个例子中，输出结果为：

Node  Matched Node
0     2
1     3
2     0
3     1

这表明节点0与节点2匹配，节点1与节点3匹配，节点2与节点0匹配，节点3与节点1匹配。这是一个二分图的最大匹配。

在这个例子中，由于我们的图是一个4x4的邻接矩阵，因此算法的时间复杂度为O(16)，即O(1)。