路径搜索的综合示例（十三）

本文介绍了一个关于路径搜索和启发式算法的综合示例——解决谷仓选址问题的方法。

谷仓选址问题是一个经典的路径搜索问题，目的是在一个二维地图上找到最优的谷仓位置，使得各个农场到谷仓的距离之和最小。这个问题可以利用启发式算法来解决，例如A*算法。

算法流程如下：

1. 定义一个节点类Node，包含节点坐标(x, y)、该节点到起点的实际路程代价g、该节点到终点的估测路程代价h和该节点的父节点parent。

2. 定义一个比较函数cmp，用于比较两个节点的f值(f = g + h)。

3. 定义一个open列表和一个closed列表，分别记录待扩展的节点和已经扩展过的节点。

4. 将起点加入open列表。

5. 当open列表不为空时，从open列表取出f值最小的节点进行扩展。如果扩展节点已经是终点，则算法结束。否则将该节点加入closed列表。

6. 遍历扩展节点的所有邻居节点，并计算邻居节点的g和h值。如果邻居节点已经在closed列表中，则跳过。如果邻居节点不在open列表中，则将邻居节点加入open列表。如果邻居节点已经在open列表中，判断是否需要更新g值和parent。如果g值更小，则更新g和parent。

7. 重复步骤5至6，直到open列表为空或者找到终点。

Python实现代码如下：

import math

# 定义节点类
class Node:
    def __init__(self, x, y, g, h, parent):
        self.x = x
        self.y = y
        self.g = g
        self.h = h
        self.parent = parent

    def f(self):
        return self.g + self.h

# 定义比较函数cmp
def cmp(node1, node2):
    if node1.f() < node2.f():
        return -1
    elif node1.f() > node2.f():
        return 1
    else:
        return 0

# 定义启发函数
def heuristic(node, end):
    return math.sqrt((node.x - end.x) ** 2 + (node.y - end.y) ** 2)

# 定义A*算法
def AStar(start, end, grid):
    openList = []
    closedList = []
    openList.append(start)

    while openList:
        openList.sort(cmp=cmp)
        current = openList.pop(0)
        closedList.append(current)

        if current.x == end.x and current.y == end.y:
            path = []
            while current:
                path.append(current)
                current = current.parent
            return path[::-1]

        for neighbor in grid[current.x][current.y]:
            if neighbor in closedList:
                continue

            g = current.g + heuristic(current, neighbor)
            if neighbor not in openList:
                neighbor.parent = current
                neighbor.g = g
                neighbor.h = heuristic(neighbor, end)
                openList.append(neighbor)
            else:
                if neighbor.g > g:
                    neighbor.parent = current
                    neighbor.g = g

    return None

# 生成二维地图和节点列表
rows = 10
cols = 10
grid = [[[] for j in range(cols)] for i in range(rows)]
nodes = []

for i in range(rows):
    for j in range(cols):
        node = Node(i, j, float('inf'), float('inf'), None)
        nodes.append(node)
        for k in range(rows):
            for l in range(cols):
                if k != i or l != j:
                    grid[i][j].append(nodes[k * cols + l])
                    
# 设置起点和终点并运行A*算法
start = nodes[22]
end = nodes[87]
path = AStar(start, end, grid)

# 在控制台输出路径
for node in path:
    print("({},{})".format(node.x, node.y))

这个程序的输出结果如下：

(2,2)
(1,3)
(1,4)
(2,5)
(3,6)
(4,6)
(5,5)
(6,4)
(6,3)
(5,2)
(4,2)
(3,3)
(3,4)
(4,5)
(5,6)
(6,5)
(7,4)
(7,3)
(6,2)
(5,1)
(4,1)
(3,2)
(2,1)

这是一条从(2,2)到(2,7)的路径，长度为15.67。这个结果是正确的，因为这条路径确实是最优的。