Python函数：如何创建和调用递归函数？

Python是一种高级的、解释性的、面向对象的编程语言，是一种非常流行的语言之一。作为一种简洁、易学、易用的语言，Python几乎可以应用到任何计算机领域。Python内置了很多函数，其中递归函数是其中一个比较重要的函数，递归函数可以将一个问题分解成相同的子问题，然后递归的解决这些子问题，最终得到问题的解。因此，学会如何创建和调用递归函数是非常重要的。

一、什么是递归函数？

递归函数是指在函数定义中使用函数自身的方法，即函数通过反复调用自身来实现循环的一种方法。

二、递归函数的应用

递归函数在许多算法和数据结构中都有广泛的应用，例如，快速排序、合并排序、二叉树等。递归函数很适合用于处理具有递归结构的问题，其中一个典型的例子是链表。

三、递归函数的创建

在Python中创建递归函数是非常简单的，只需要在函数中调用其本身即可。下面我们以计算阶乘为例来演示如何创建递归函数。

1. 计算阶乘的递归函数

def factorial(n):

    if (n==1):

       return 1

    else:

       return n * factorial(n-1)

在上面的代码中，我们定义了一个名为factorial的递归函数，它的参数是一个整数n。当n等于1时，该函数返回1，否则该函数会将n乘以n-1的阶乘（即n! = n * (n-1)!），并返回计算结果。

2. 调用递归函数

接下来我们来看一下如何调用上述递归函数。为了轻松演示，我们将在函数中使用input函数来读取用户输入的值，代码如下：

n = int(input("请输入一个正整数："))

print(factorial(n))

在上面的代码中，我们读取了用户输入的整数n，然后调用了定义在上文中的递归函数factorial来计算n的阶乘。

四、递归函数的调用次数

当一个函数在调用自身时，就会产生一次新的函数调用，也就是说，每次递归都会导致函数的调用次数增加。因此，如果递归深度过深，将会导致栈溢出的问题。

例如，我们已经知道我们可以用递归来计算一个数的阶乘，但是如果要计算一个非常大的数的阶乘，可能会导致递归次数太多而导致栈溢出。因此，在实际使用递归算法时需要注意这个问题。

五、递归函数的优化

为了解决递归次数过多的问题，我们可以尝试使用尾递归来优化递归算法。Python并不支持尾递归（即在递归函数中，对自身函数的调用是return语句的最后一个操作），因此我们需要手动实现尾递归。

尾递归的最大特点是调用自身函数的语句是return语句的最后一条语句，因此在这种情况下，程序可以将递归转化为迭代，从而避免栈溢出的问题。

在Python中，我们可以使用循环来代替递归从而实现尾递归优化。下面是一个示例代码：

def factorial(n, result=1):

    if (n == 1):

        return result

    else:

        return factorial(n-1, n*result)

上述代码中，我们将阶乘的计算递归转换为迭代，使用了一个result参数来记录阶乘的当前结果。每次递归调用时都将计算结果乘以n，这样就避免了递归次数过多的问题。

六、总结

递归函数是一种比较高级的编程技巧，通常用于解决具有递归结构的问题。Python中创建递归函数非常简单，只需要在函数中调用其本身即可。但是在实际使用中，需要注意递归次数过多导致的栈溢出问题，可以使用尾递归来优化递归算法的递归次数。