Python 递归函数：什么是递归？如何使用递归函数解决问题？

递归函数是一种特殊的函数，它能够在函数内部调用自己以解决问题。递归是一种强大的工具，它可以使问题更简单，代码更简洁。递归有许多应用，如求阶乘、斐波那契数列、汉诺塔、树形结构等。

递归函数通常包含两个部分：一个基本结束条件和一个递归调用。基本结束条件必须是满足特定条件时函数能够直接返回的一部分代码。递归调用是指函数在自己内部调用自己。在递归函数中，每一次调用都会将问题分成更小的子问题，直到最后问题变得足够简单，可以直接求解。

例如，我们可以使用递归函数来求一个数的阶乘。下面是 Python 代码：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

在这个函数中，如果输入的 n 是 0，则返回 1。否则，函数返回 n 与调用 factorial(n-1) 的乘积。这样，每次函数调用时，问题就被分解成一个更简单的问题，直到 n 成为 0，这时递归结束。

另一个常见的递归问题是求斐波那契数列中第 n 个数。我们可以使用递归函数实现这个问题。下面是 Python 代码：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

在这个函数中，如果输入的 n 是 0 或 1，则函数直接返回 n。否则，函数返回 fibonacci(n-1) 和 fibonacci(n-2) 的和。这样，每次函数调用时，问题就被分解成两个更简单的问题，直到 n 成为 0 或 1，这时递归结束。

递归函数虽然强大，但是也有些缺点。递归函数可能会占用大量的内存，因为每一个递归调用都会占用一些内存。递归调用也可能会导致堆栈溢出，因为递归调用的层数可能过多。

在使用递归函数时，我们需要考虑这些问题，以确保代码的正确性和效率。如果我们正确使用递归函数，它将会使我们的代码更加简洁、易读、易于维护。