quantile()- 计算序列的分位数

介绍：

quantile()是一个很有用的函数，用来计算序列的分位数。分位数是将一个数据集合分成等份的数值点。常见的分位数有中位数，四分位数等。quantile()函数的返回值是一个数组，其中包含指定分位数的值。该函数在数据分析、统计学、金融和经济学等领域中广泛应用。

语法：

quantile(x, probs = seq(0, 1, 0.25), na.rm = FALSE, names = TRUE, type = 7)

参数解释：

x：要计算分布的数组。

probs：采用0至1之间的实数，通过此参数指定要计算的分位数，默认包括0，0.25，0.5，0.75，1五个点。

na.rm：可选参数，逻辑值默认为FALSE。指定为TRUE表示在计算前忽略丢失值NA，否则，NA将记为结果与 NA。

names：可选参数, 默认为TRUE, 如果指定，则返回的数组将带有类似1,2,3,4,5这样的名称。如果未指定，则返回的数组将不带有这些标签。

type：可选参数，决定计算分位数的方式，具体为哪几种平均数的计算方法。

例子：

假设我们有一个分数数据的向量，用quantile()函数来计算此向量的分位数。首先，创建向量并存储它们在一个名为score的变量中。

score <- c(30, 50, 70, 80, 90, 95, 99)

现在，可以使用quantile()函数来计算该向量的分位数。我们将要获取0.25、0.5和0.75的分位数。

quantile(x=score, probs=c(0.25,0.5,0.75))

结果：

25%  50%  75% 

57.5  80.0  92.5

输出结果表明，我们的数据向量中的 个四分位数为57.5，代表25%的分数是低于57.5的；第二个中位数为80，代表50%的分数低于80；第三个四分位数为92.5，代表75%的分数低于92.5。

补充说明：

type参数常见的有多种取值，如type=1、type=2、type=3、type=4、type=5、type=6、type=7。

type=1时，是取平均数法。在这种情况下，事实上会变成求第k和第k+1个数据的平均值的中位数，其中第k个数据是第(n+1)p个观测值的序列数（向上取整取整），p是指定的分位点。

type=2是线性插补法。即在已知（k/2）和（n+1)p的位置上的两个观测值之间，通过线性插值得到p分位情况的样品值，同时，此处k-1 是一个非常特殊的情况。

type=3 进行单调线性插值。即上一个取值方式的另一种插值方式，若数据的分布是均匀的，此种方式会产生丫形或n形的分布。此方式下如果数据分布不均匀，计算上的话不是很方便。

type=4 类似于type=3，为实现反向简历一致性而设计。

type=5 反向加权平均数法。计算公式为：(1-p)*x[k]+p*x[k+1]。其中k=[(n+1)*p]，p是指定的分位点，x[k]是第k个最小观测值，x[k+1]是紧接于x[k]之后的 个观测值。

type=6 进行相邻的两个数据的平均数插值。即在已知倒数第二名和倒数 名时，按均匀分布，可将排名为n的位置估计为ext(n)=(n-0.5)/N)，此时可以使用线性插值得到p分位点上的样本值，计算公式为：x(n,p)=x(k,p)+ext(n)(x(k+1,p)-x(k,p))。如此可以得到一个非常平滑的估计线。

type=7 与type=5类似，多用于统计学中。计算公式为：x[k+(1-alpha)] + alpha*x[k+1-alpha]

总体来说，type的数值越小，结果就越接近于四分位数，反之则越接近于中位数。