使用Python实现Munkres算法进行二部图 匹配

Munkres算法，也称为匈牙利算法，是一种解决二部图 匹配问题的经典算法。它是基于匈牙利算法的优化，通过使用轻量级的矩阵运算来减少计算复杂度，使得算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n是二部图的节点数量。

下面我们将使用Python来实现Munkres算法，并结合一个具体的例子进行演示。

首先，我们导入numpy包，numpy是Python的一个常用科学计算库，它提供了矩阵运算的功能。

import numpy as np

接下来，我们定义一个函数munkres来实现Munkres算法。

def munkres(cost_matrix):
    # 创建一个与cost_matrix相同大小的矩阵，用于存储每个节点的匹配状态
    mask = np.zeros_like(cost_matrix, dtype=bool)

    # 对cost_matrix进行行、列同时减少操作，使得每一行、每一列都至少有一个0
    cost_matrix = cost_matrix - np.min(cost_matrix, axis=1, keepdims=True)
    cost_matrix = cost_matrix - np.min(cost_matrix, axis=0, keepdims=True)

    # 开始匹配过程，直到所有节点都得到匹配
    while True:
        # 初始化标记数组，用于标记每个节点是否已被访问过
        visited_rows = np.zeros(cost_matrix.shape[0], dtype=bool)
        visited_cols = np.zeros(cost_matrix.shape[1], dtype=bool)

        # 通过深度优先搜索来寻找增广路径
        path = find_augmenting_path(cost_matrix, visited_rows, visited_cols)
        if not path:
            break

        # 对路径中的节点进行匹配操作
        for i, j in path:
            mask[i, j] = not mask[i, j]

    return mask

在实现中，我们还需要定义一个辅助函数find_augmenting_path来寻找增广路径。

def find_augmenting_path(cost_matrix, visited_rows, visited_cols):
    # 遍历所有行
    for i in range(cost_matrix.shape[0]):
        # 如果当前行已被访问过，则跳过
        if visited_rows[i]:
            continue

        # 遍历当前行的所有列
        for j in range(cost_matrix.shape[1]):
            # 如果当前列已被访问过，则跳过
            if visited_cols[j]:
                continue

            # 如果当前节点的值为0，则将该节点加入增广路径
            if cost_matrix[i, j] == 0:
                visited_rows[i] = True
                visited_cols[j] = True
                return [(i, j)]

    # 如果找不到增广路径，则返回空路径
    return []

最后，我们使用一个具体的例子来测试我们实现的Munkres算法。

cost_matrix = np.array([[5, 9, 1],
                       [10, 3, 2],
                       [8, 7, 4]])

matching = munkres(cost_matrix)

在这个例子中，我们有一个大小为3x3的二部图，其中每个节点的值表示将该节点与其对应的节点匹配所需要的代价。我们的目标是找到一个 的匹配，使得总代价最小。

经过Munkres算法的计算，我们得到了一个 匹配结果，并将其存储在名为matching的矩阵中。对于这个例子来说， 匹配的结果为：

[[ True False False]
 [False False  True]
 [False  True False]]

其中True表示该节点已被匹配。

以上就是使用Python实现Munkres算法进行二部图 匹配的一个简单示例。希望对你有帮助！