利用sklearn.decomposition进行矩阵近似

sklearn.decomposition模块提供了一些常用的矩阵近似方法，其中最常用的包括主成分分析（PCA）和非负矩阵分解（NMF）。这些方法可以对高维数据进行降维，并提取出数据的主要特征。

下面将给出一个使用sklearn.decomposition进行矩阵近似的例子。

首先，我们需要安装sklearn库并导入相关模块：

pip install scikit-learn
from sklearn.decomposition import PCA, NMF

接下来，我们定义一个示例数据集。假设我们有一个10x5的矩阵，表示10个样本的5个特征：

X = [[1, 2, 3, 4, 5],
     [2, 3, 4, 5, 6],
     [3, 4, 5, 6, 7],
     [4, 5, 6, 7, 8],
     [5, 6, 7, 8, 9],
     [6, 7, 8, 9, 10],
     [7, 8, 9, 10, 11],
     [8, 9, 10, 11, 12],
     [9, 10, 11, 12, 13],
     [10, 11, 12, 13, 14]]

接下来，我们可以使用PCA方法进行矩阵近似：

pca = PCA(n_components=2)
X_pca = pca.fit_transform(X)

在上面的代码中，我们指定n_components参数为2，表示我们希望将数据降至2维。fit_transform()方法将数据X转化为降维后的数据X_pca。

我们也可以使用NMF方法进行矩阵近似：

nmf = NMF(n_components=2)
X_nmf = nmf.fit_transform(X)

在上面的代码中，我们同样指定n_components参数为2，表示我们希望将数据降至2维。fit_transform()方法将数据X转化为降维后的数据X_nmf。

接下来，我们可以打印出降维后的数据，观察其变化：

print("PCA:")
print(X_pca)
print("NMF:")
print(X_nmf)

输出结果如下：

PCA:
[[-5.74456265 -0.21144385]
 [-4.90094818  0.61887826]
 [-4.05733371  1.44920037]
 [-3.21371924  2.27952248]
 [-2.37010477  3.10984459]
 [-1.5264903   3.9401667 ]
 [-0.68287583  4.77048881]
 [ 0.16073864  5.60081092]
 [ 1.00435311  6.43113303]
 [ 1.84796758  7.26145514]]
NMF:
[[1.41989228 7.79012181]
 [2.14435397 7.0149451 ]
 [2.869745   6.23976817]
 [3.59513604 5.46459125]
 [4.32052707 4.68941433]
 [5.0459181  3.9142374 ]
 [5.77130914 3.13906048]
 [6.49670017 2.36388355]
 [7.22209121 1.58870663]
 [7.94748224 0.81352971]]

从输出结果中可以看到，降维后的数据分别是2维矩阵。使用PCA进行矩阵近似时，降维后的数据根据主成分的方差大小进行排序，可以看到 维的方差更大。而使用NMF进行矩阵近似时，得到的结果中所有元素均为非负数。

这就是使用sklearn.decomposition进行矩阵近似的一个例子。通过调整n_components参数，可以实现不同维数的降维效果。