如何编写递归函数？举例说明。

递归函数是指在函数的定义中调用自身的函数。递归函数通常用于解决具有递归结构的问题，例如计算阶乘、斐波那契数列等。

一般来说，编写递归函数需要注意以下几个方面：

1. 定义递归边界条件：在递归函数中，必须定义一个或多个终止递归的边界条件，以防止函数进入无限循环的状态。边界条件是递归函数的基本情况，一般是在问题规模达到最小的情况下直接求解或返回特定的数值。

2. 确定递归关系：在递归函数中，需要确定函数与其自身的关系。这是通过递归调用来实现的，即在函数内部调用自身，并缩小问题的规模。

3. 缩小问题规模：在递归调用中，应该使问题规模逐渐变小，接近边界条件。这样递归函数才能在有限的时间内终止。

下面以计算阶乘为例，说明如何编写递归函数：

def factorial(n):
    # 定义边界条件
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    
    # 确定递归关系，并缩小问题规模
    return n * factorial(n-1)

在上述代码中，我们定义了边界条件：当 n 等于 0 或 1 时，直接返回 1。否则，根据阶乘的定义，n 的阶乘可以表示为 n 乘以 (n-1) 的阶乘，因此函数中调用了自身，并将问题规模缩小为 n-1。

递归函数的主要功能是将原问题转化为更小规模的同一问题，并通过逐步求解更小规模问题最终求解原问题。但是，递归函数可能导致效率低下或内存溢出的问题。因此，在编写递归函数时，需要注意问题的规模和递归次数，避免出现无限递归的情况，并尽量优化算法来提高性能。

递归函数不仅局限于数学问题，还可以应用于其他问题领域，如遍历树或图的结构、解决迷宫问题等。在这些情况下，递归函数可以帮助我们直观地理解问题的结构，并更容易实现解决方案。

总结来说，编写递归函数需要明确递归边界条件、确定递归关系和缩小问题规模，以解决具有递归结构的问题。递归函数在某些问题的解决上具有优势，但使用不当可能会导致性能问题，因此需要谨慎使用。