Python递归函数：什么是递归函数，如何实现它？

递归函数是指在函数的定义中调用函数本身的过程。在实现递归函数时，需要考虑两个关键点：基础情况和递归关系。

首先，基础情况是指当达到某个条件时，不再调用函数本身，直接返回结果。这是递归函数的出口，防止函数无限调用而导致栈溢出或死循环。基础情况通常是问题的最小规模。

其次，递归关系是指问题的规模不断减小，通过调用函数本身来解决更小规模的子问题。递归关系和基础情况共同决定了递归函数的正确性。

为了更好地理解递归函数，我们可以通过一个具体的例子来说明。以计算阶乘为例，阶乘$n!$定义为从1到n的所有正整数的乘积。

首先，我们需要定义基础情况。当$n=0$或$n=1$时，阶乘结果为1，即$f(0)=f(1)=1$。

然后，我们需要定义递归关系。当$n>1$时，阶乘结果可以通过调用函数本身来计算，即$f(n)=n*f(n-1)$。

下面是一个实现阶乘计算的递归函数的示例代码：

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:  # 基础情况
        return 1
    else:  # 递归关系
        return n * factorial(n-1)

当调用factorial(5)时，递归函数的执行过程如下：

1. factorial(5)调用factorial(4)

2. factorial(4)调用factorial(3)

3. factorial(3)调用factorial(2)

4. factorial(2)调用factorial(1)

5. factorial(1)调用factorial(0)

6. factorial(0)满足基础情况，返回1

7. factorial(1)返回1 * 1 = 1

8. factorial(2)返回2 * 1 = 2

9. factorial(3)返回3 * 2 = 6

10. factorial(4)返回4 * 6 = 24

11. factorial(5)返回5 * 24 = 120

递归函数的实现需要确保递归关系能够将问题的规模不断减小，最终达到基础情况。若递归关系不正确或缺少基础情况，递归函数可能会陷入死循环或栈溢出的问题。

总结起来，递归函数是一种在函数定义中调用函数本身的技术，通过定义基础情况和递归关系来解决问题。递归函数能够简洁地表达一些问题，但在实际应用中需要谨慎使用，确保正确性和效率。