Java中的递归函数及实现方式
一、递归函数介绍
递归是指函数直接或间接调用自身的函数过程，在计算机程序中广泛应用。递归函数是指调用了自身的函数，通常分为两种情况。一种是在函数内部调用本身的函数，称为直接递归；另一种是在函数内部调用另一个函数，而该函数又调用了其本身的函数，称为间接递归。
二、递归的实现方式
递归的实现方式有两种：递归算法和递归函数。递归算法是指使用递归方式编写的算法，递归函数是指使用递归方式编写的函数，其实现方式有两种：尾递归和非尾递归。
1. 尾递归
尾递归是指递归函数在调用自身时，该调用语句是函数体中最后一条语句。尾递归相对于非尾递归来说，不会消耗过多的栈空间，而是会不断的覆盖当前函数的栈帧，直到递归结束后不再需要返回值时，才会一层层地返回。因此，使用尾递归，可以使得空间复杂度稳定在O(1)。下面是一个尾递归的例子，计算n的阶乘：
//尾递归实现n的阶乘
public static int factorial(int n,int res){
if(n<=1){
return res;
}
return factorial(n-1,n*res);
}
2. 非尾递归
非尾递归是指递归函数在调用自身时，其调用语句不是函数体中的最后一条语句。非尾递归相对于尾递归来说，会消耗大量的栈空间，极易造成栈溢出，因此需要先将递归拆分为循环。
//非尾递归实现n的阶乘
public static int factorial(int n){
if(n<=1){
return 1;
}
return n*factorial(n-1);
}
二者的区别在于：尾递归的实现方式相当于将输出通过一直调用本身的函数，逐渐逼近输出，直到输出为止，嵌套深度为1，由于只有一个函数实体，所以不需要额外的栈空间；非尾递归的实现方式相当于由输出倒推计算过程，嵌套深度越深，递归次数越多，使用的栈空间也就越多。
三、递归函数应用场景
递归函数的应用场景很多，比如树的遍历和排序、图的遍历和搜索、回溯法等等。以下是几个递归函数的应用场景：
1. 求斐波那契数列的第n项
斐波那契数列中的 项和第二项都是1，此后每一项都是它前面两项的和，即f(1)=1，f(2)=1，f(n)=f(n-1)+f(n-2)。以下是通过递归函数的方法实现f(n)的代码：
public int fibonacci(int n){
if(n<1){
return 0;
}
if(n==1 || n==2){
return 1;
}
return f(n-1)+f(n-2);
}
2. 求一个数的阶乘
求一个正整数n的阶乘，即n!=1*2*3*...*n。以下是通过递归函数的方法实现n!的代码：
public int factorial(int n){
if(n<=1){
return 1;
}
return n*factorial(n-1);
}
3. 二叉树前、中、后序遍历
二叉树的遍历有三种方式: 前序遍历、中序遍历和后序遍历。以下是通过递归函数的方法实现二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历的代码：
// 前序遍历输出 根->左->右
public void preOrder(TreeNode root){
if(root != null){
System.out.print(root.val + " ");
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
}
// 中序遍历输出 左->根->右
public void inOrder(TreeNode root){
if(root != null){
inOrder(root.left);
System.out.print(root.val + " ");
inOrder(root.right);
}
}
// 后序遍历输出 左->右->根
public void postOrder(TreeNode root){
if(root != null){
postOrder(root.left);
postOrder(root.right);
System.out.print(root.val + " ");
}
}
四、递归函数的优缺点
递归函数的优点在于其代码表达式简单易懂，实现方便。通过递归函数的使用，可以提高代码的可读性和可维护性。而递归函数的缺点则在于嵌套层数越多，其堆栈空间的使用量就越大，可能引起栈溢出。因此，在实际开发中，需要根据实际情况来选择使用递归函数还是迭代循环。