如何编写递归函数

递归（Recursion）是指在函数中调用函数本身的一种程序设计技巧。递归常常被用来解决那些本质上也具有递归性质的问题，比如计算一棵树的高度、遍历一棵树、查找链接列表等。

编写递归函数并不复杂，只要按照以下步骤进行：

1.明确问题的递归性质

在编写递归函数之前，需要先明确问题的递归性质，也就是问题可以分成规模更小的子问题进行处理。一个经典的例子是计算斐波那契数列的第n项：

F(0)=0
F(1)=1
F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>=2)

可以看到，计算第n项的值需要先计算第n-1和n-2项的值，而计算第n-1项和n-2项的值分别需要计算它们的前面两项。这种问题就具有递归性质，可以用递归函数来解决。

2.确定边界条件

在编写递归函数时，一定要确定边界条件，也就是递归函数何时停止递归。在斐波那契数列中，边界条件是F(0)=0和F(1)=1，因为它们没有前面的项可以计算了，所以要返回它们的值。在其他问题中，边界条件也可能是输入数据为空、数组下标越界等。

3.定义递归函数

在有了问题的递归性质和边界条件之后，就可以定义递归函数。递归函数一般包含两部分：

- 处理边界条件的代码，这部分代码必须放在递归调用之前，否则可能导致无限递归；

- 递归调用，即调用函数本身，并将问题的规模缩小一定比例。

在斐波那契数列中，递归函数可以这样定义：

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

这个函数会首先检查输入值是否为0或1，如果是的话就返回相应的值；否则就调用自身，计算前面两项的值并返回它们的和。

4.测试递归函数

递归函数编写完成后，就需要对它进行测试。由于递归函数可能会产生无限递归，导致程序卡死，所以测试的重要性不言而喻。一般来说，测试时应该考虑：

- 边界条件是否正确处理；

- 递归函数的输入参数是否满足条件（例如输入n为负数时会发生什么）；

- 递归调用是否会进入无限循环。

在斐波那契数列中，例如可以测试：

for i in range(10):
    print(fibonacci(i))

这段代码会计算斐波那契数列的前10项并输出它们的值。

综上所述，编写递归函数需要明确问题的递归性质、确定边界条件、定义递归函数和测试函数。在实践中，需要注意递归调用可能会导致栈溢出、性能问题等，所以适用于某些问题但并非所有问题。