Python函数实现二分查找的方法

二分查找（Binary Search）是一种用于在有序数组中寻找某个元素的查找算法，它的思路是每次将查找范围缩小一半，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。下面我将用Python函数实现二分查找的方法。

首先，我们需要定义一个函数来实现二分查找，可以取名为binary_search。该函数需要传入三个参数：数组arr、目标元素target和要查找范围的起始位置start。返回值为目标元素的索引值，如果没有找到目标元素，则返回-1。

在函数内部，我们首先需要判断查找范围是否合法，即起始位置是否大于等于数组长度或小于0。如果是，则说明该范围内没有目标元素，直接返回-1。

接下来，我们需要找到查找范围的中间位置，并将其索引值赋给变量mid。可以通过计算(start + end) // 2来获取中间位置，其中end为查找范围的末尾位置。

然后，我们需要判断中间位置的元素与目标元素的大小关系：

- 如果中间位置的元素与目标元素相等，则说明已经找到目标元素，返回中间位置的索引值。

- 如果中间位置的元素大于目标元素，则说明目标元素可能在左半部分，我们需要将查找范围缩小到start到mid-1。

- 如果中间位置的元素小于目标元素，则说明目标元素可能在右半部分，我们需要将查找范围缩小到mid+1到end。

当我们判断出目标元素可能在哪个部分后，我们可以通过递归调用binary_search函数来继续查找，传入新的查找范围和目标元素。递归的终止条件是查找范围起始位置大于末尾位置，即start > end，这时候说明已经查找完整个数组，仍未找到目标元素，返回-1。

下面是完整的Python函数实现二分查找的代码：

def binary_search(arr, target, start):
    if start >= len(arr) or start < 0:
        return -1
    
    end = len(arr) - 1
    mid = (start + end) // 2
    
    if arr[mid] == target:
        return mid
    elif arr[mid] > target:
        return binary_search(arr, target, start, mid-1)
    else:
        return binary_search(arr, target, mid+1, end)

使用该函数，我们可以在有序数组中查找某个元素。例如，对于有序数组[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]，我们可以运行以下代码：

arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
target = 8
result = binary_search(arr, target, 0)

if result != -1:
    print("目标元素在数组中的索引为:", result)
else:
    print("目标元素不存在")

运行结果为：

目标元素在数组中的索引为: 7

这样，我们就通过Python函数实现了二分查找的方法。该方法在有序数组中查找元素的时间复杂度为O(logn)，相较于线性查找的O(n)具有更高效的特点。