冒泡排序算法详解

冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。它的基本思想是通过相邻元素之间的比较和交换，将大的元素逐渐移到数组的末尾。

具体算法描述如下：

1. 从数组的第一个元素开始，比较相邻的两个元素，如果第一个元素较大，则交换这两个元素的位置，否则不交换。

2. 继续比较第二个和第三个元素，以此类推，直到最后一个元素。

3. 重复步骤1和步骤2，直到没有需要交换的元素。

下面以一个示例来说明冒泡排序的运行过程。

假设给定数组为[5, 3, 8, 2, 1]，首先进行第一次比较和交换：

比较5和3，5大于3，交换位置，数组变为[3, 5, 8, 2, 1]；

比较5和8，5小于8，不交换位置，数组不变；

比较8和2，8大于2，交换位置，数组变为[3, 5, 2, 8, 1]；

比较8和1，8大于1，交换位置，数组变为[3, 5, 2, 1, 8]；

第一轮结束后，数组的最后一个元素8已经排好序。进行第二轮比较和交换：

比较3和5，3小于5，不交换位置，数组不变；

比较5和2，5大于2，交换位置，数组变为[3, 2, 5, 1, 8]；

比较5和1，5大于1，交换位置，数组变为[3, 2, 1, 5, 8]；

第二轮结束后，数组的倒数第二个元素5已经排好序。进行第三轮比较和交换：

比较3和2，3大于2，交换位置，数组变为[2, 3, 1, 5, 8]；

比较3和1，3大于1，交换位置，数组变为[2, 1, 3, 5, 8]；

第三轮结束后，数组的倒数第三个元素3已经排好序。进行第四轮比较和交换：

比较2和1，2大于1，交换位置，数组变为[1, 2, 3, 5, 8]；

第四轮结束后，数组的倒数第四个元素2已经排好序。最后进行第五轮比较，发现没有需要交换的元素，排序结束。

经过5轮比较和交换，数组变为[1, 2, 3, 5, 8]，达到了升序排列的目的。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为数组的长度。因为在最坏的情况下，需要进行n-1轮比较，每轮比较需要比较n-i次，所以总的比较次数为(n-1)+(n-2)+...+1= n(n-1)/2，约等于n^2。