Python函数：如何判断一个数是否是质数？

判断一个数是否是质数可以通过以下几种方法来实现。

方法1: 试除法

质数是指只能被1和自身整除的数。因此，我们可以通过对一个数n进行从2到n-1的试除，判断是否有能够整除n的数。如果有能够整除n的数，那么n不是质数；如果没有能够整除n的数，那么n是质数。

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

方法2: 开方法

如果一个数n不是质数，那么它一定可以写成两个数的乘积形式，其中一个数小于等于sqrt(n)。所以我们可以只对2到sqrt(n)的数进行试除，判断是否有能够整除n的数。

import math

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

方法3: 筛选法

筛选法是一种高效的找出一定范围内所有质数的方法。我们可以创建一个长度为n+1的布尔类型数组is_prime，初始将数组中的值都设为True。然后将2开始到n的范围内所有能被整除的数的对应位置设为False。最后，is_prime中值为True的索引就是质数。

def sieve_of_eratosthenes(n):
    is_prime = [True] * (n + 1)
    is_prime[0] = False
    is_prime[1] = False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False
    return is_prime

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    primes = sieve_of_eratosthenes(n)
    return primes[n]

这些方法都可以用来判断一个数是否是质数。需要注意的是，在使用试除法和开方法时，我们只需要判断2到sqrt(n)的范围内的数即可，而使用筛选法则能够判断任意范围内的质数。