Python递归函数: 如何编写递归函数?

编写递归函数首先需要明确问题的递归结构和边界条件。递归结构指的是以相同的问题作为子问题进行调用的过程，而边界条件则指的是可以立即得出结果的情况。下面以一个简单的例子来说明如何编写递归函数。

假设我们要求解一个正整数 n 的阶乘，即 n!。阶乘的定义是 n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。我们可以使用递归函数来解决这个问题。

首先，我们要明确递归结构。对于给定的正整数 n，n! 可以通过计算 (n-1)! 并乘以 n 来得到。也就是说，我们可以将问题转化为计算 n-1 的阶乘，然后将结果与 n 相乘。

其次，我们需要指定边界条件。在这个问题中，当 n=0 或 n=1 时，阶乘的结果都是 1，因为 0! 和 1! 的定义都是 1。

基于以上的分析，我们可以编写一个递归函数来计算阶乘：

def factorial(n):
    # 边界条件
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    # 递归调用
    return n * factorial(n-1)

在这个函数中，我们首先判断 n 是否等于 0 或 1，如果是的话，直接返回 1。否则，递归地调用函数自身，将 n-1 作为参数传入，并将这个结果与 n 相乘后返回。

使用这个函数，我们可以计算任何正整数的阶乘，例如：

print(factorial(5))  # 输出 120
print(factorial(10)) # 输出 3628800

这就是编写递归函数的基本步骤。需要注意的是，在编写递归函数时，必须确保问题的规模在每次递归调用时都会减小，否则会导致无限递归的情况发生。因此，在设计递归函数时要特别注意边界条件和递归的停止条件。