Java函数的递归-解释Java函数递归的用途及定义方法，并给出适当的实例。

Java函数的递归是指在函数的定义中使用函数自身的调用方式。递归函数是处理重复性问题的一种常见方法，通过将问题分解成更小的子问题，然后再将这些子问题推进至最小的情况，最终得到问题的解决方案。Java函数的递归能够简化代码，使得程序更加简洁高效，但同时也需要合理地控制递归的深度，以避免出现无限递归的情况。

Java函数的递归可以用于求解数学中的递归问题，如计算斐波那契数列、阶乘等。下面以实例来说明Java函数的递归的用途及定义方法：

1. 斐波那契数列

斐波那契数列是一个数列，每个数字都是前两个数字之和。它的定义如下：

F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中 F(0)=0，F(1)=1。

实现斐波那契数列的递归函数如下：

public static int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    } else {
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
    }
}

在该递归函数中，当 n 小于等于 1 时，递归终止，返回 n。否则，将问题分解成两个子问题，分别求解 n-1 和 n-2 的斐波那契数，然后将它们相加。

2. 阶乘

阶乘是指将一个数的每个自然数乘积作为结果。它的定义如下：

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1。

实现阶乘的递归函数如下：

public static int factorial(int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n-1);
    }
}

在该递归函数中，当 n 为 0 时，递归终止，返回 1。否则，将问题分解成一个子问题，即求解 n-1 的阶乘，然后将其与 n 相乘。

递归函数的定义方法与普通函数相同，只不过在函数体中调用了函数自身。递归函数需要明确的终止条件和递归的推进条件，以确保递归的终止性和正确性。