Java函数库应用：计算字符串编辑距离

字符串编辑距离（Edit Distance），又称Levenshtein距离，是用来衡量两个字符串差异的度量标准。它定义为将一个字符串转换成另一个字符串所需要的最少操作数，其中操作包括插入、删除、替换。在信息检索、自然语言处理、生物信息学等领域都有广泛的应用。

Java函数库中提供了多种实现字符串编辑距离的方法：

1. 字符串数组实现

可以考虑将字符串转换成字符数组，用动态规划的思想逐次求解。定义一个二维的数组d[i][j]，其中d[i][j]表示将字符串1的前i个字符编辑成字符串2的前j个字符所需的最小编辑距离。初值是d[i][0]=i和d[0][j]=j。

算法的递推式如下：

if (str1[i-1] == str2[j-1]) {

    d[i][j] = d[i-1][j-1];

} else {

    d[i][j] = Math.min(d[i-1][j] + 1, Math.min(d[i][j-1] + 1, d[i-1][j-1] + 1));

}

其中，str1和str2是两个字符串，i和j分别表示字符串1和字符串2中的位置。如果当前位置上两个字符相同，那么将没有任何编辑操作，所以编辑距离等于i-1和j-1位置的距离；否则，可以对字符进行插入、删除或替换操作，取这三个操作中最小的距离。

最终编辑距离为d[str1.length][str2.length]。

2. 递归实现

另一种常见的方法是采用递归求解，将问题划分成若干个子问题，然后逐步合并。

假设str1和str2分别是两个字符串。对于任意的i和j，设f(i,j)表示将str1的前i个字符编辑成str2的前j个字符所需的最小编辑距离。我们可以写出如下的递归式：

if (i == 0) {

    return j;

}

if (j == 0) {

    return i;

}

if (str1[i-1] == str2[j-1]) {

    return f(i-1, j-1);

}

return Math.min(f(i-1, j) + 1,

                Math.min(f(i, j-1) + 1,

                         f(i-1, j-1) + 1));

在递归式中，如果两个字符相等，就不需要任何修改操作，直接返回f(i-1, j-1)。否则，可以对字符进行插入、删除或替换操作，分别用f(i-1, j) + 1、f(i, j-1) + 1和f(i-1, j-1) + 1来表示。注意，这里有三种修改操作，要取它们的最小值作为最终的编辑距离。

Java函数库中的String类提供了编辑距离的实现，可以直接使用如下代码实现：

String str1 = "Hello";

String str2 = "Halo";

int distance = str1.compareTo(str2);

这种实现方法使用的是JDK的内部函数，其实现原理不详。在比较简单的情况下，可以直接使用这种方法，但是在需要高效计算大规模字符串的编辑距离时，建议采用前面介绍的算法之一。