Java中的递归函数和基本案例

递归函数是指在函数内部调用自己的函数。递归函数通常用于解决需要重复执行某一任务的问题，这些任务可以在问题中不断地重复发生。通常来说，递归函数需要满足两个条件，即递归退出条件和递归调用条件。在递归函数内部，我们必须设置递归退出条件，以避免无限递归。基本案例通常包括计算斐波那契数列、计算阶乘、反转字符串等。

1. 计算斐波那契数列

斐波那契数列是指在数列中， 个数和第二个数为1，之后的每个数都是前面两个数之和。例如：1,1,2,3,5,8,13…以此类推。要计算斐波那契数列，我们可以使用递归函数实现。

public static int fib(int n){

  if(n == 1 || n == 2){

    return 1;

  }

  return fib(n - 1) + fib(n - 2);

}

在这个函数中，我们设置了递归退出条件，即当 n=1 或者 n=2 时，返回值为1。在这之后，递归调用函数本身，计算 fib(n-1) 和 fib(n-2) 的和，得到第n项的值。在计算过程中，递归函数一直调用自身，直到递归退出条件被满足。

2. 计算阶乘

阶乘指的是一个整数n的阶乘，表示所有小于或等于n的正整数的积。例如5！=5*4*3*2*1=120。要计算阶乘，我们可以使用递归函数实现。

public static int factorial(int n){

  if(n == 1){

    return 1;

  }

  return n * factorial(n-1);

}

在这个函数中，我们同样设置了递归退出条件，当n=1时返回值为1。在递归调用中，函数会计算 n * factorial(n-1)，即n乘以自己的阶乘。在计算过程中，递归函数会不断地调用自身，直到递归退出条件被满足。

3. 反转字符串

要反转一个字符串，我们可以使用递归函数实现。

public static String reverse(String s){

  if(s.length() == 0){

    return s;

  }

  return reverse(s.substring(1)) + s.charAt(0);

}

在这个函数中，我们同样设置了递归退出条件，当输入字符串长度为0时，返回字符串本身。在递归调用中，函数会计算reverse(s.substring(1)) + s.charAt(0)。其中，s.substring(1)代表字符串s中除 个字符之外的其余部分，s.charAt(0)代表字符串s中的 个字符。在计算过程中，递归函数会将指针指向输入字符串的最后一个字符，然后不断向前移动，直到递归退出条件被满足。最后，函数会将所有反转后的字符拼接在一起，得到反转后的字符串。

总结：

递归函数是一种强有力的计算工具，可以用于解决很多问题。在使用递归函数时，我们需要非常小心，以确保递归退出条件被满足，避免无限递归。在本文中，我们介绍了三个基本案例，包括计算斐波那契数列、计算阶乘、反转字符串。了解这些基本案例可以帮助我们更好地理解递归函数的运行原理，为更复杂的应用奠定基础。