Java中实现斐波那契数列的函数演示
斐波那契数列，又称黄金分割数列，是指 项为0，第二项为1，从第三项开始，每一项都是由前两项之和得出的数列，如下：
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
在Java中，我们可以用递归或迭代来实现斐波那契数列的函数。下面分别介绍这两种方法的实现。
一、递归实现
递归是一种自我调用的算法，适用于需要反复执行相同操作的问题。斐波那契数列的递归实现代码如下：
public static int fibonacciRecursion(int n) {
if (n <= 1) {
return n; // 边界条件
}
return fibonacciRecursion(n - 1) + fibonacciRecursion(n - 2); // 递归调用
}
在上面的代码中，如果n小于等于1，直接返回n；如果n大于1，则通过递归调用fibonacciRecursion(n - 1)和fibonacciRecursion(n - 2)这两个函数来计算斐波那契数列中第n项的值。
递归实现的优点是代码简单易懂，缺点是效率低下。因为在递归调用的过程中，计算机需要反复压栈和出栈，会导致运行速度很慢，而且容易导致栈溢出的错误。因此，当n比较大时，递归实现的效率会急剧下降。
二、迭代实现
迭代（循环）是一种通过反复执行相同操作来实现的算法。斐波那契数列的迭代实现代码如下：
public static int fibonacciIteration(int n) {
if (n <= 1) {
return n; // 边界条件
}
int fib = 1, pre = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int temp = fib;
fib = fib + pre;
pre = temp;
}
return fib; // 返回第n项的值
}
在上面的代码中，如果n小于等于1，直接返回n；如果n大于1，则通过循环来计算斐波那契数列中第n项的值。初始化fib和pre分别为1和0，然后循环从第三项开始计算，将当前项设为fib和pre之和，然后pre设为原来fib的值，fib设为原来fib和pre的和。最后返回第n项的值即可。
迭代实现的优点是效率高，缺点是代码相对比较复杂，不容易理解。
三、对比分析
下面我们通过两个例子来测试递归和迭代实现的效率差异。
（1）求斐波那契数列中第40项的值
首先，我们使用递归算法求解斐波那契数列中第40项的值，代码如下：
long startTime1 = System.nanoTime();
int fibonacci1 = fibonacciRecursion(40);
long endTime1 = System.nanoTime();
System.out.println("递归求解第40项的值：" + fibonacci1);
System.out.println("递归耗时：" + (endTime1 - startTime1) + "纳秒");
然后，我们使用迭代算法求解斐波那契数列中第40项的值，代码如下：
long startTime2 = System.nanoTime();
int fibonacci2 = fibonacciIteration(40);
long endTime2 = System.nanoTime();
System.out.println("迭代求解第40项的值：" + fibonacci2);
System.out.println("迭代耗时：" + (endTime2 - startTime2) + "纳秒");
最后，我们将运行结果输出，发现：
递归求解第40项的值：102334155
递归耗时：4821508623纳秒
迭代求解第40项的值：102334155
迭代耗时：206纳秒
由此可见，递归算法相比迭代算法，速度要慢得多，而且计算耗时可达几秒钟之久，如果要计算较大的斐波那契数，递归算法可能要使系统崩溃，因此在实际应用中，迭代算法更为常见。