MATLAB中Delaunay算法如何提取离散点边界

Delaunay算法是一种常用的离散点的三角剖分算法，其主要目的是在将离散点连接形成的三角网格中，使得三角形的内角最大。这种三角剖分方法在计算机图形学、数学计算、计算机辅助设计等领域应用广泛。在MATLAB中使用Delaunay算法进行离散点边界提取需要以下几个步骤：

1、 首先确定需要构建的离散点边界，可以通过提取图像物体的边缘获取边界点的坐标或者从文件读取保存好的边界点坐标。

2、 基于确定好的边界点坐标，利用Delaunay算法构建对应的三角网格。MATLAB中的Delaunay函数可以直接调用，其基本语句为：tri = delaunay(x, y)，其中，x和y为边界点坐标向量。delaunay函数返回的tri矩阵即为构建好的三角网格。

3、 从tri矩阵中提取边界三角形。由于tri矩阵包含所有三角形的顶点信息，因此需要从中筛选与边界相交的三角形。可以利用边界点坐标向量x和y的范围，判断每个三角形的三个顶点是否都位于边界上，若是，则该三角形是边界三角形。

4、 将边界三角形的三个顶点坐标分别存入向量数组x_bd和y_bd中，获取离散点边界。在MATLAB中可以通过scatter函数与plot函数将边界点和边界连线可视化。

以下是示例代码：

% 读取边界点坐标

data = load('boundary_points.txt');

x = data(:,1);

y = data(:,2);

% 利用Delaunay算法构建三角网格

tri = delaunay(x, y);

% 从三角网格中筛选出边界三角形

x_bd = [];

y_bd = [];

[n, ~] = size(tri);

for i = 1:n

    p1 = tri(i,1);

    p2 = tri(i,2);

    p3 = tri(i,3);

    if ((x(p1) == min(x) || x(p1) == max(x)) && (y(p1) == min(y) || y(p1) == max(y))) || ...

       ((x(p2) == min(x) || x(p2) == max(x)) && (y(p2) == min(y) || y(p2) == max(y))) || ...

       ((x(p3) == min(x) || x(p3) == max(x)) && (y(p3) == min(y) || y(p3) == max(y)))

        x_bd = [x_bd; x(p1); x(p2); x(p3)];

        y_bd = [y_bd; y(p1); y(p2); y(p3)];

    end

end

% 可视化边界点和边界连线

scatter(x,y);

hold on;

plot(x_bd,y_bd,'-r');

xlabel('X');

ylabel('Y');

axis equal;

hold off;