Python函数：判断输入的数字是否为质数

判断一个数字是否为质数是一个基本的数学计算问题。在Python编程中，我们可以使用函数来实现这个任务。下面，我们将介绍如何编写Python函数来判断一个数字是否为质数，以及如何调用这个函数。

首先，我们需要了解什么是质数。一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，没有其他的自然数能够整除它，则这个数就是质数。例如，2、3、5、7、11、13等就是质数，而4、6、8等就不是质数。

接下来，我们可以根据定义来编写Python函数。代码如下：

def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5)+1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

该函数接受一个参数num，表示待判断的数字。函数首先判断num是否小于等于1，如果是，则返回False，因为1以下的数字都不是质数。接着，我们使用一个for循环，遍历从2到根号num之间的所有数字，判断它们是否能够被num整除。如果存在一个数字能够被num整除，则说明num不是质数，返回False。最后，如果for循环结束后仍然没有发现被num整除的数字，则说明num是质数，返回True。

下面是该函数的测试代码：

num = int(input("请输入一个数字："))
if is_prime(num):
    print(num, "是质数")
else:
    print(num, "不是质数")

我们先从用户处输入一个数字，然后调用is_prime函数进行判断。如果该函数返回True，则输出该数字是质数；否则，输出该数字不是质数。

注意，我们在计算根号num的整数部分时，使用了int(num**0.5)+1，而不是int(num**0.5)。这是因为range函数的结束位置是不包括在内的，如果使用int(num**0.5)作为结束位置，那么可能会漏掉一个平方根的整数部分。

除了上述方法以外，还可以将循环次数进一步优化。具体方法是，若num不是质数，则必有一个因子在[2,num^0.5]范围内，也就是说至多只需遍历到num^0.5即可。此时的时间复杂度从$O(n)$降到了$O(\sqrt{n})$，进一步提高了效率。最终代码如下：

def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5)+1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

上述代码可以判断一个数字是否为质数，可以在Python编程中进行使用。