编写Java函数，计算两个整数的最大公约数

最大公约数 (Greatest Common Divisor，简称GCD) 是指两个或多个整数最大的公约数。通常用符号GCD(a, b)表示，其中a和b是整数，GCD(a, b)是最大的能同时被a和b整除的数。求最大公约数的算法有很多种，下面介绍两种比较常用的算法，分别是辗转相除法和素数分解法。

一、辗转相除法

辗转相除法又叫欧几里德算法，它的基本思想是用较大数去除以较小数，再用余数去除除数，直到余数为零为止。如下图所示：

算法流程：

1. 用较大数除以较小数，如果可以整除，则较小数即为最大公约数；

2. 如果不能整除，则用余数去除较小数，得到新的余数和除数；

3. 重复执行步骤2，直到余数为零为止，此时最大公约数即为除数。

代码实现：

public static int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

二、素数分解法

素数分解法是通过分解素数的方法求最大公约数，它的基本思想是先将两个数分解成质因数的乘积，然后找出它们公共的质因数，再将这些质因数相乘即可。如下图所示：

算法流程：

1. 将两个整数都分解成质因数的乘积；

2. 找出它们公共的质因数；

3. 将这些质因数相乘，得到最大公约数。

代码实现：

public static int gcd(int a, int b) {
    int result = 1;
    for (int i = 2; i <= Math.min(a, b); i++) {
        while (a % i == 0 && b % i == 0) {
            result *= i;
            a /= i;
            b /= i;
        }
    }
    return result;
}

总结：

两种算法各有优缺点，辗转相除法比较简单，适用于大多数情况；素数分解法需要先进行质因数分解，适用于数据较小的情况。需要根据具体应用场景选择算法。