Python函数的递归特性及递归函数的实现

递归是指一个函数在其定义中调用了自身，递归的本质是函数调用的嵌套。

在Python中，递归函数的实现需要考虑三个要素：递归基（最简单情况），递归关系（规律或公式），边界条件（控制递归结束的条件）。

下面介绍几种经典的递归函数的实现：

1. 阶乘函数

阶乘的递归公式是n!=n*(n-1)!,其中n>=1。递归函数的代码如下：

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

这里的递归基就是n==1，也就是阶乘的最简单情况。递归关系就是n!和(n-1)!之间的乘积关系。当n==1时，递归调用结束，返回1。

2. 斐波那契数列

斐波那契数列的递归公式是F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中F(0)=0，F(1)=1。递归函数的代码如下：

def fib(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

递归基是n==0或n==1，递归关系是F(n)和F(n-1)+F(n-2)之间的关系。当n==0或n==1时，递归调用结束，返回相应的值。

3. 二分查找函数

二分查找法的递归实现是一种经典的算法，也是递归函数的一个典型案例。二分查找函数的代码如下：

def binary_search(lst, x, low, high):
    if low > high:
        return None
    mid = (low + high) // 2
    if lst[mid] == x:
        return mid
    elif lst[mid] > x:
        return binary_search(lst, x, low, mid-1)
    else:
        return binary_search(lst, x, mid+1, high)

递归基是low>high，即查找区间为空，此时返回None表示未找到。当中间值lst[mid]==x时，返回mid，递归调用结束。当lst[mid]>x时，在左侧区间继续查找，递归调用low到mid-1的部分。当lst[mid]<x时，在右侧区间继续查找，递归调用mid+1到high的部分。

递归函数有许多优点，首先，采用递归方法处理问题能够将大问题划分为小问题，降低问题的复杂度。其次，递归可调用自身进行多次运算，可以将问题处理过程表示成明确且规律明显的形式，有助于代码的阅读和理解。但同样也有容易陷入死循环，增加计算机内存负担的缺点，因此在实际应用中需谨慎使用。