Java中的递归函数：实现和使用方式。

递归是一种重要的算法思想，即将问题拆分成子问题，然后递归地解决每个子问题。Java语言中也提供了递归函数的实现方式，方便程序员处理复杂问题。

一、递归函数的实现方式

在Java中，递归函数的实现方式相对简单，只需要在函数内部再次调用自身即可。以下是一个简单的递归函数实现示例：

public static int factorial(int n) {  

    if (n == 0) {  

        return 1;  

    } else {  

        return n * factorial(n-1);  

    }  

}  

上述代码实现了一个阶乘函数，其中如果n为0，则返回1；否则，递归调用factorial函数，直到n为0。

在递归函数中，需要考虑两个关键性问题：

1. 递归基：递归基是指最简单的情况，也是递归结束的条件。在上述代码示例中，递归基为n等于0的情况。

2. 递归步骤：递归步骤是指将问题分解为更小的子问题的过程。在上述代码示例中，递归步骤为返回n乘以factorial(n-1)的结果。

二、递归函数的使用方式

递归函数在程序设计中非常常见，以下是几个递归函数的使用案例。

1. 二叉树的遍历

在二叉树中，可以使用递归函数实现前序遍历、中序遍历和后序遍历。以下是中序遍历的递归函数实现方式：

public void inorder(TreeNode root) {

    if (root != null) {

        inorder(root.left);

        System.out.print(root.val + " ");

        inorder(root.right);

    }

}

2. Fibonacci数列

Fibonacci数列是指每个数都是前两个数的和，即0、1、1、2、3、5、8、13、21、34 …… 可以使用递归函数实现Fibonacci数列的求解，以下是递归函数的实现方式：

public static int fibonacci(int n) {

    if (n <= 1) {

        return n;

    } else {

        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);

    }

}

3. 汉诺塔

汉诺塔是一种经典的递归问题，可以使用递归函数实现。以下是递归函数的实现方式：

public static void move(int n, char x, char y, char z) {

    if (n == 1) {

        System.out.println(x + "->" + z);

    } else {

        move(n-1, x, z, y);

        System.out.println(x + "->" + z);

        move(n-1, y, x, z);

    }

}

上述代码实现了将n个盘子从x柱移动到z柱的操作。其中move函数中，如果n等于1，则将x柱上的最后一个盘子移到z柱；否则，将前n-1个盘子移动到y柱，再将最后一个盘子移到z柱，最后将前n-1个盘子从y柱移动到z柱。

总结：

递归函数在Java中的实现方式非常简单，只需要在函数内部再次调用自身即可。在使用递归函数时，需要考虑递归基和递归步骤两个关键性问题。在程序设计中，递归函数经常被用于二叉树的遍历、Fibonacci数列求解、汉诺塔等问题的实现。