使用python函数实现二分查找

二分查找（Binary Search），也称折半查找，是一种效率较高的查找方法。它要求待查找的序列有序，每次取中间位置的值与待查关键字进行比较，如果中间位置的值比待查关键字大，则在序列的左半部分继续执行查找；如果中间位置的值比待查关键字小，则在序列的右半部分继续执行查找，直到查找到目标位置或者查找范围为空。

下面，我们就使用Python语言实现二分查找。

二分查找的基本思路是将待查找序列不段地平分，这个过程可以使用递归函数来实现。具体而言，我们可以先考虑非递归版本的二分查找：

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

上述代码中，我们定义了一个binary_search函数，它接受两个参数：待查找的序列arr和待查找的目标值target。我们使用left和right两个指针来表示待查找序列的左右端点。在每一轮查找中，我们计算出中间位置的下标mid，并判断中间位置元素值与目标值的大小关系。如果中间位置元素值等于目标值，那么找到目标位置，直接返回mid；如果中间位置元素值小于目标值，那么想要找到目标值，需要查找序列的右半边，因此将left指针右移；如果中间位置元素值大于目标值，那么想要找到目标值，需要查找序列的左半边，因此将right指针左移。如果整个查找过程中，找不到目标位置，那么返回-1。

上述代码中使用了while循环和if语句这两种基本语法结构，所以相信大家没有太大的难度。

接下来，我们考虑如何用递归实现二分查找。递归函数需要满足两个条件： ，要有一个基准情形（base case），即可以直接停止递归的情况；第二，递归式必须趋向于基准情形。

对于二分查找来说，基准情形就是当待查找序列只剩下一个元素时，还没有找到目标位置，那么直接返回-1。而在递归式中，我们每次都将待查找序列平分成两半，并在其中一半中递归查找，直到找到目标位置或者查找序列范围为0。

下面是递归版本的二分查找代码：

def binary_search_rec(arr, target, left, right):
    if left > right:
        return -1
    mid = (left + right) // 2
    if arr[mid] == target:
        return mid
    elif arr[mid] < target:
        return binary_search_rec(arr, target, mid+1, right)
    else:
        return binary_search_rec(arr, target, left, mid-1)

这段代码与上一段代码有些许不同，因为我们使用left和right指针作为参数传递给递归函数，这样可以使得每次递归只查找一半的范围。在递归函数中，我们首先判断左右端点是否重合，如果重合了，说明查找范围为0，直接返回-1。接下来，我们计算中间位置的下标mid，如果中间位置的元素值等于目标值，直接返回mid。如果中间位置元素值小于目标值，那么继续在右半边查找，更新left指针；如果中间位置元素值大于目标值，那么继续在左半边查找，更新right指针。然后，我们使用递归方式在新的查找范围内继续查找，直到找到目标位置或者范围为0。

至此，我们已经介绍了在Python中实现二分查找的两种方法：非递归方法和递归方法。可以通过不断练习和实践来加深对二分查找算法的理解和掌握。