Java中使用递归函数来解决问题

递归函数是一种函数，它调用自身来解决问题。在Java中，递归函数常用于解决具有明显的递归关系的问题，例如计算斐波那契数列、计算排列组合数等。

递归函数具有以下两个重要特点：

1. 基线条件：递归函数必须要有一个停止条件，否则将一直递归下去，导致程序崩溃。这个停止条件称为基线条件。

2. 递归条件：递归函数递归调用自身，并在每次调用时传入更新参数，以解决问题的过程。这个递归调用自身的条件称为递归条件。

下面我们来分别用斐波那契数列和计算排列组合数来演示Java中如何使用递归函数来解决问题。

一、斐波那契数列

斐波那契数列是由0和1开始，后面的每一项都是前两项之和。这个数列可以用递归函数求解，代码如下：

public static int fibonacci(int n) {
    if (n < 2) {
        return n;
    } else {
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
}

//示例：
int result = fibonacci(5);
System.out.println(result);

在这个代码中，if (n < 2) 是基线条件，当 n 小于2时，返回 n 的值。当 n 大于等于2时，递归调用自身，将 n-1 和 n-2 作为参数，求出它们的值相加，等于第 n 项的值。

二、计算排列组合数

排列组合数是数学中重要的概念，通常有两种情况：从 n 个元素中挑 k 个元素出来，考虑元素顺序有无的排列数和考虑元素顺序的组合数。这两种情况可以用递归函数求解，代码如下：

//计算从 n 个元素中挑 k 个元素出来，考虑元素顺序有无的排列数
public static int permutation(int n, int k){
    if (k == 0) {
        return 1;
    } else {
        return n * permutation(n - 1, k - 1);
    }
}

//计算从 n 个元素中挑 k 个元素出来，考虑元素顺序的组合数
public static int combination(int n, int k){
    if (k == 0 || n == k) {
        return 1;
    } else {
        return combination(n - 1, k - 1) + combination(n - 1, k);
    }
}

//示例：
int result1 = permutation(5, 2);
System.out.println(result1);

int result2 = combination(5, 2);
System.out.println(result2);

在 permutation 函数中，如果 k 等于 0，就返回 1，否则递归地调用自身，n 乘以 (n-1) 的排列数，同时 k 减少一。在组合函数中，如果 k 等于 0 或 n 等于 k，就返回 1，否则递归地调用自身，计算包括 n 的组合数，并包含不包括 n 的候选组合数。

总结：

递归函数可以用来解决一些具有明显递归关系的问题，但是有时候递归的次数会非常多，导致堆栈溢出，程序崩溃，所以使用递归函数时，必须要小心，确保堆栈溢出的问题得到处理。此外，递归算法的时间复杂度相对比较高，因此递归算法在处理一些规模比较大的问题时，效率不高。