Python中的递归函数：定义、优缺点及实际应用案例

1. 定义

递归函数是指在函数定义中使用函数自身的方法。简单的说，就是函数调用自身。递归函数通常有一个停止条件，防止无限循环。

2. 优缺点

优点：

可以方便地解决一些复杂的问题，使代码更加简洁高效，减少代码的重复性。

缺点：

- 可能会因为递归嵌套过深而导致栈溢出，影响程序的运行时间和空间。

- 在使用过程中，递归层次会越来越深，如果递归次数较多会耗费大量的内存。

3. 实际应用案例

递归函数常见于树形结构，例如搜索树的算法和图形中追踪路径的算法等。

下面以斐波那契数列为例，演示递归函数的应用。

斐波那契数列的数列定义如下：

若第n个数为Fn，则有如下递推公式：

F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2(n≥2)

Python中实现斐波那契数列的递归函数代码如下：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

当n等于0或1的时候，停止递归，直接输出结果。当n不等于0或1的时候，递归调用函数，返回斐波那契数列中第n个数。

在 Python 中，递归函数的效率并不高，因为每次递归都会产生新的栈帧，调用一次递归函数就需要等待一个新的栈帧入栈和出栈，时间开销很大。因此，还有其他优化方式，如使用循环和动态规划等，提高斐波那契数列算法的效率。