Python函数示例：如何判断一个数是否是素数？

素数（Prime Number）是指除了1和本身以外没有其他因数的自然数，例如2、3、5、7、11、13等。在算法和数学学科中，素数拥有重要的应用场景，因此如何判断一个数是否是素数是一个基本的算法问题。

下面我们将介绍如何使用Python编写一个判断一个数是否是素数的函数。

方法一：试除法

试除法是最基本的判断素数的方法。如果一个数n不是素数，那么它一定可以表示为两个数的乘积即$n=x\times y$。其中$x$和$y$可能都不等于$n$。如果$n$是素数，那么$x$和$y$都必须大于$\sqrt{n}$才能相乘等于$n$。所以我们只需要枚举2到$\sqrt{n}$之间的所有数，判断是否能整除n即可。

首先定义一个函数is_prime(n)，接受一个参数n表示要判断的数。

def is_prime(n):

 ???if n < 2: # 小于2不是素数

 ???????return False

 ???for i in range(2, int(n**0.5) + 1):

 ???????if n % i == 0:

 ???????????return False

 ???return True

运行上面的代码，得到一个判断素数的函数is_prime(n)。下面我们来测试一下这个函数：

print(is_prime(2)) # True

print(is_prime(3)) # True

print(is_prime(4)) # False

print(is_prime(5)) # True

print(is_prime(6)) # False

输出结果如下：

True

True

False

True

False

可以看到，对于2、3、5这些素数，函数都判断为True，而对于4、6这些非素数，函数则判断为False。

方法二：Sieve of Eratosthenes

Sieve of Eratosthenes是一种高效的筛法算法，用于求解一定范围内的素数。其原理是从2开始，将每个素数的倍数都标记成合数，直到筛子的末端。

例如，要求100以内的素数，我们可以从2开始，将2的倍数标记成合数，然后推算下一个素数3，将3的倍数标记成合数。依次类推，直到100以内的所有数都经过处理。最后，未被标记的数就都是素数。

首先定义一个函数prime_sieve(n)，接受一个参数n表示要求解的素数范围。

def prime_sieve(n):

 ???prime_list = [] # 保存素数的列表

 ???is_prime = [True] * (n+1) # 标记所有数为素数

 ???for i in range(2, n+1):

 ???????if is_prime[i]:

 ???????????prime_list.append(i)

 ???????????for j in range(i*i, n+1, i): # i的倍数都不是素数

 ???????????????is_prime[j] = False

 ???return prime_list

运行上面的代码，得到一个求解素数范围内素数的函数prime_sieve(n)。下面我们来测试一下这个函数：

print(prime_sieve(10)) # [2, 3, 5, 7]

print(prime_sieve(20)) # [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]

print(prime_sieve(50)) # [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]

可以看到，函数可以高效地求解素数范围内的素数。

总结：

本文介绍了两种Python函数示例，分别使用试除法和Sieve of Eratosthenes来判断一个数是否为素数。其中，试除法是最基本的判断素数方法，而Sieve of Eratosthenes则可以高效地求解一定范围内的素数。