Java中的递归函数(RecursiveFunctions)：什么是它们，如何使用它们？

一、什么是递归函数

递归是指在函数的定义中调用函数自身的行为。递归函数是具有这种调用行为的函数。通俗来说，递归函数是指在执行函数的过程中，函数会再次调用自己，直到达到某种条件结束。类比数学中的归纳法，递归的思想是将问题分解成规模更小的子问题，直到规模缩小到足够小的情况直接求解出答案。

二、如何使用递归函数

使用递归函数有两个要点：递归终止条件和递归公式。递归终止条件是指函数递归调用自身的条件，当满足这个条件时，递归函数将结束递归调用，返回结果，避免了无限循环调用导致的死循环。递归公式是指函数的计算公式，规定了函数在递归调用之后将如何处理当前参数并计算出下一步要调用的参数。在使用递归函数时，需要确保递归终止条件的正确性，以避免程序陷入死循环，还需要注意递归深度的限制，以避免栈溢出等问题。

三、递归函数的示例

下面我们以阶乘函数为例子，演示递归函数的使用方法。

在数学中，n的阶乘表示n!，即1 × 2 × 3 × ···×(n-1) × n。在Java中，我们可以使用递归函数来实现阶乘的计算。

阶乘函数的递归公式如下：

f(n) = {
    1,                n = 0
    n * f(n - 1),     n > 0
}

其中，递归终止条件是n = 0，递归公式是n * f(n-1)。

Java代码：

public static long factorial(int n) {
    if(n == 0)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

在调用f(n)时，如果n等于0，则实现递归终止条件，直接返回1；否则，根据递归公式计算f(n)。

递归函数经常用于树形数据结构的遍历，比如二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历。以后序遍历为例，其递归公式如下：

postorder(node) {
    if (node == null) return;
    postorder(node.left);
    postorder(node.right);
    visit(node);
}

其中，递归终止条件是节点为空，递归公式是先访问左子树，再访问右子树，然后访问当前节点。

四、递归函数的优缺点

递归函数的优点是代码简洁明了，容易理解，递归思想可以化繁为简，将复杂的问题拆分成简单的子问题进行处理，使程序逻辑清晰。同时，递归函数可以避免代码重复，提高代码的复用性。

递归函数的缺点是递归深度有限，当递归的深度超过一定阈值时，容易导致栈溢出。此外，递归函数在计算效率方面没有循环迭代效率高。因为每次递归调用都要保存当前函数的状态信息，所以递归的资源开销比较大，不适合处理数据量大的问题。

总的来说，递归函数在特定场景下有着广泛的应用，但也需要合理使用，避免导致递归深度过深、栈溢出等越界问题。