Python函数:学习使用递归函数

什么是递归函数？

递归函数是一种特殊的函数，它能够直接或间接地调用自身。通常递归函数由两部分组成：基础情况和递归情况。基础情况是指函数不再调用自身，而是返回一个特定的值。递归情况是指函数调用自身，通常是为了解决一个问题，并且通过在每次调用中修改参数或变量的值来缩小问题的规模。

为什么要使用递归函数？

递归函数通常用于解决需要重复执行相同任务的问题。递归函数能够将大问题拆分成许多小问题，然后解决这些小问题。这种分解问题的方法很有用，因为大多数计算机程序都是由一系列小任务组成的。使用递归函数能够让程序更加简单和可读，并且可以避免出现重复的代码。

如何编写递归函数？

为了编写递归函数，你需要考虑以下几点：

1. 基本情况：当问题的规模被缩小到一定程度时，你需要停止递归调用，并返回一个特定的值。

2. 递归情况：当问题的规模不断被缩小时，你需要调用自身，直到问题的规模缩小到基本情况。

下面我们以一个常见的例子来说明如何编写递归函数：阶乘。

阶乘是指将一个正整数 n 与小于 n 的正整数相乘的积，常用于组合数的计算。例如，5 的阶乘为 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。

递归函数实现：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

我们可以将上面的代码分为两部分：基本情况和递归情况。

基本情况是：当 n 等于 0 时，函数返回 1。这是因为 0 的阶乘为 1，相当于问题已经被解决。

递归情况是：当 n 大于 0 时，函数调用自身，并将 n-1 作为参数传递给递归函数。这样问题的规模就被缩小了，直到问题的规模被缩小到基本情况为止。

下面我们来理解这段代码是如何工作的：

首先调用 factorial(5)。

因为 5 大于 0，所以调用 factorial(4)，将 4 作为参数传递。

因为 4 大于 0，所以调用 factorial(3)，将 3 作为参数传递。

因为 3 大于 0，所以调用 factorial(2)，将 2 作为参数传递。

因为 2 大于 0，所以调用 factorial(1)，将 1 作为参数传递。

因为 1 大于 0，所以调用 factorial(0)，将 0 作为参数传递。

因为 0 等于 0，所以返回 1。

现在返回到 factorial(1)，它将 1 * 1 的结果返回给调用它的函数，即 factorial(2)。

factorial(2) 将 2 * 1 的结果返回给 factorial(3)。

factorial(3) 将 3 * 2 的结果返回给 factorial(4)。

factorial(4) 将 4 * 6 的结果返回给 factorial(5)。最终结果即为 120。

总结：

递归函数是一种特殊的函数，它能够直接或间接地调用自身。递归函数需要注意基本情况和递归情况，基本情况处理问题的最小子问题而递归情况处理求解问题的一般情况。递归函数通常用于解决需要重复执行相同任务的问题，可以让程序更加简单和可读，并且可以避免出现重复的代码。