Java 函数：递归函数原理和应用实例讲解
Java函数中有一种特殊的函数叫做递归函数，其原理是函数自身调用自身。该函数的妙处在于可以将一个问题分解为多个子问题，然后逐步解决这些子问题，从而得出最终结果。递归函数在编程中有着广泛的应用，可以解决很多复杂的计算问题。
递归函数原理
递归函数的原理是函数调用自身，执行顺序一般如下：
1. 停止条件：递归函数首先要判断是否到达停止条件，如到达条件就直接返回，否则继续执行下面的代码。
2. 处理当前问题：执行当前问题的计算或处理代码。
3. 子问题：将当前问题拆分成若干个子问题，并递归调用自身，解决这些子问题。
4. 处理子问题的结果：将子问题的结果合并成当前问题的结果，返回给调用者。
5. 返回结果：当前问题的结果返回给调用者。
递归函数的应用实例
递归函数可以用于解决很多复杂的计算问题，下面简单介绍几个常见应用实例。
1. 阶乘计算
函数原型：public static int factorial(int n)
阶乘是指从1到n的所有正整数相乘的积，例如4阶乘是4*3*2*1。递归函数可以很方便地计算阶乘，如下：
public static int factorial(int n) {
if (n <= 1) {
return 1;
}
return n * factorial(n - 1);
}
该函数首先判断是否到达停止条件，如果n小于等于1则直接返回1。否则递归调用自身，并返回n乘以递归调用的结果。
2. 斐波那契数列
函数原型：public static int fibonacci(int n)
斐波那契数列是指第一个数是1，第二个数也是1，从第三个数开始，每个数都是前面两个数之和。例如，斐波那契数列的前10个数分别是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55。递归函数可以很方便地计算斐波那契数列，如下：
public static int fibonacci(int n) {
if (n <= 2) {
return 1;
}
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
该函数首先判断是否到达停止条件，如果n小于等于2则直接返回1。否则递归调用自身，并返回递归调用的前两个结果之和。
3. 汉诺塔
函数原型：public static void hanoi(int n, char a, char b, char c)
汉诺塔是一种玩具，由三根杆和一些盘子组成，规则如下：
a. 所有盘子开始时都放在A杆上，从小到大依次放置，大的在下面，小的在上面；
b. 在不违反规则的前提下，每次只能将最上面的一个盘子移动到另一根杆上；
c. 重复a和b的步骤，直到所有盘子都移动到C杆上，完成游戏。
递归函数可以很方便地解决汉诺塔问题，如下：
public static void hanoi(int n, char a, char b, char c) {
if (n == 1) {
System.out.println(a + "->" + c);
} else {
hanoi(n - 1, a, c, b);
System.out.println(a + "->" + c);
hanoi(n - 1, b, a, c);
}
}
该函数首先判断是否到达停止条件，如果当前只有一个盘子，则直接将盘子从A杆移动到C杆。否则，将n-1个盘子移动到B杆上，再将最后一个盘子从A杆移动到C杆上，最后将n-1个盘子从B杆移动到C杆上。