阐述Java中的函数递归（recursion）及其应用

函数递归是指在函数内部调用自身的过程，它经常被用于解决某些需要重复处理的问题，或者是需要将一个问题逐步分解成为更小的子问题来处理的场合。Java中的函数递归使用方法和其他编程语言类似，需要重点注意递归终止的条件，以免导致死循环。

Java中函数递归的应用非常广泛，以下是几个常见的实例：

1. 阶乘函数：阶乘表示n的所有正数连乘积，即n! = n*(n-1)*(n-2)* ... * 2 * 1. 阶乘函数可以采用递归方式来实现。具体代码如下：

public int factorial(int n) {
    if(n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

2. 斐波那契数列：斐波那契数列是一种非常著名的数列，数列中的每个数都是前两个数之和，即F(n) = F(n-1) + F(n-2)。这个数列可以使用递归的方式来计算。具体代码如下：

public int fibonacci(int n) {
    if(n == 0 || n == 1) {
        return n;
    } else {
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
}

3. 树的遍历：树是一种非常重要的数据结构，树的遍历也是递归算法的一种典型应用。在遍历树的过程中，递归函数不断地调用自身来处理每个子节点。树的遍历有三种方式，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。具体代码如下：

//前序遍历
public void preOrder(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return;
    }
    System.out.println(root.val);
    preOrder(root.left);
    preOrder(root.right);
}

//中序遍历
public void inOrder(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return;
    }
    inOrder(root.left);
    System.out.println(root.val);
    inOrder(root.right);
}

//后序遍历
public void postOrder(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return;
    }
    postOrder(root.left);
    postOrder(root.right);
    System.out.println(root.val);
}

Java中的函数递归是一种非常有价值的编程技术，它可以帮助我们处理一些重复性高、需要分解成更小问题的场景。但是，递归也有着一些缺点，比如容易产生死循环，因此在应用递归时，需要认真思考递归的退出条件，以避免这种情况的发生。