利用Python的LeakyRectify函数构建更稳定的神经网络模型

Leaky Rectify函数（也称为Leaky ReLU）是一种神经网络的激活函数，它在输入小于零时引入一个小的斜率，以解决ReLU函数的无法激活负值的问题。从数学上讲，Leaky ReLU函数可以定义为f(x) = max(0.01x, x)，其中0.01是斜率。在Python中，我们可以使用NumPy库实现Leaky ReLU函数。下面将介绍如何使用Python构建更稳定的神经网络模型，并使用Leaky Rectify函数作为激活函数。

首先，我们需要导入必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

然后，我们定义Leaky Rectify函数：

def leaky_relu(x):
    return np.maximum(0.01*x, x)

接下来，我们需要生成一些伪造的数据来模拟神经网络的输入和输出。这里我们生成一个包含100个样本的二维输入数据和对应的二维输出数据：

np.random.seed(0)
X = np.random.randn(100, 2)
Y = np.random.randn(100, 2)

然后，我们定义神经网络的参数。这里我们使用两个隐藏层，每个隐藏层包含10个神经元：

input_dim = 2
hidden_dim = 10
output_dim = 2

# 初始化权重和偏差
W1 = np.random.randn(input_dim, hidden_dim)
b1 = np.zeros(hidden_dim)
W2 = np.random.randn(hidden_dim, hidden_dim)
b2 = np.zeros(hidden_dim)
W3 = np.random.randn(hidden_dim, output_dim)
b3 = np.zeros(output_dim)

接下来，我们定义神经网络的前向传播函数，使用Leaky Rectify函数作为激活函数：

def forward(X):
    # 第一个隐藏层
    h1 = leaky_relu(np.dot(X, W1) + b1)
    # 第二个隐藏层
    h2 = leaky_relu(np.dot(h1, W2) + b2)
    # 输出层
    out = np.dot(h2, W3) + b3
    return out

然后，我们定义神经网络的损失函数，这里使用均方误差作为损失函数：

def loss(predicted, actual):
    return np.mean(np.square(predicted - actual))

接下来，我们定义神经网络的反向传播函数，用于更新权重和偏差：

def backward(X, predicted, actual):
    # 计算输出误差
    delta3 = 2*(predicted - actual)/X.shape[0]
    # 更新输出层权重和偏差
    W3 -= np.dot(h2.T, delta3)
    b3 -= np.sum(delta3, axis=0)
    # 计算第二个隐藏层误差
    delta2 = np.dot(delta3, W3.T) * (h2 > 0)
    # 更新第二个隐藏层权重和偏差
    W2 -= np.dot(h1.T, delta2)
    b2 -= np.sum(delta2, axis=0)
    # 计算第一个隐藏层误差
    delta1 = np.dot(delta2, W2.T) * (h1 > 0)
    # 更新第一个隐藏层权重和偏差
    W1 -= np.dot(X.T, delta1)
    b1 -= np.sum(delta1, axis=0)

最后，我们可以使用以上定义的函数进行迭代训练神经网络：

epochs = 1000
learning_rate = 0.01

for epoch in range(epochs):
    # 前向传播
    predicted = forward(X)
    # 计算损失
    loss_value = loss(predicted, Y)
    # 打印当前损失
    if epoch % 100 == 0:
        print(f"Epoch {epoch}: loss = {loss_value}")
    # 反向传播
    backward(X, predicted, Y)
    # 更新权重和偏差
    W1 -= learning_rate * np.gradient(loss_value, W1)
    b1 -= learning_rate * np.gradient(loss_value, b1)
    W2 -= learning_rate * np.gradient(loss_value, W2)
    b2 -= learning_rate * np.gradient(loss_value, b2)
    W3 -= learning_rate * np.gradient(loss_value, W3)
    b3 -= learning_rate * np.gradient(loss_value, b3)

在训练完神经网络后，我们可以使用训练得到的模型进行预测：

X_test = np.random.randn(10, 2)
Y_pred = forward(X_test)
print("Predicted output:")
print(Y_pred)

这就是使用Python构建更稳定的神经网络模型的例子。通过使用Leaky Rectify函数，我们能够解决ReLU函数在负值区域无法激活的问题，从而提高神经网络的性能和稳定性。