Python中bipartite_match()算法解决二部图最大权匹配问题

bipartite_match()算法是用来解决二部图最大权匹配问题的一种算法。在二部图中，将节点分为两个集合，每个集合中的节点之间没有边相连，而两个集合中的节点之间有边相连。匹配问题就是在图中选择一些边，使得每个节点都和一个节点相连且没有重复的边，同时使得这些边的权重之和最大化。

下面是使用Python实现bipartite_match()算法的例子：

def bipartite_match(graph, u, match, visited):
    n = len(graph[0])
    for v in range(n):
        if graph[u][v] > 0 and not visited[v]:
            visited[v] = True
            if match[v] == -1 or bipartite_match(graph, match[v], match, visited):
                match[v] = u
                return True
    return False

def max_weight_matching(graph):
    n = len(graph[0])
    match = [-1] * n
    result = 0
    for u in range(n):
        visited = [False] * n
        if bipartite_match(graph, u, match, visited):
            result += 1
    return result

# 使用例子
graph = [[0, 1, 1, 0],
         [1, 0, 0, 1],
         [0, 1, 0, 1],
         [1, 0, 1, 0]]
         
print(max_weight_matching(graph))

在上面的例子中，首先定义了bipartite_match()函数和max_weight_matching()函数。bipartite_match()函数使用递归的方式找到能够匹配的边，通过传递一个visited数组来记录已经访问过的节点，避免重复访问。当找到一条可以匹配的边时，将match数组中对应位置的值设为当前节点，并返回True。max_weight_matching()函数遍历每个节点，并调用bipartite_match()函数寻找匹配边，最后返回匹配的边数。

在使用例子中，定义了一个二部图，其中n个节点依次编号为0到n-1。图中的边权重表示节点之间的连接情况，1表示有边相连，0表示没有边相连。最后打印出最大权匹配的边数。

bipartite_match()算法的时间复杂度是O(V^2)，其中V表示节点的数量。在一些特殊情况下，可以通过其他算法进行优化，达到更高的效率。这个算法在解决二部图最大权匹配问题时非常常用。