Java函数实现求解斐波那契数列的方法

斐波那契数列是指：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34……，它的规律是从第三项开始，每一项都是前两项的和。斐波那契数列是一种很重要的数列，它不仅仅在数学中有应用，而且在计算机算法中也有相关的应用。Java函数可以实现求解斐波那契数列的方法，下面我们来介绍具体的实现方法。

一、递归法

递归是一种解决问题的方法，它将一个问题分解为两个或多个子问题。递归调用可以让程序代码更简洁，但是递归栈会增大，有可能会导致内存泄露。

对于斐波那契数列来说，它的递归实现很简单，代码如下：

public static int fib(int n) {
    if (n == 0) return 0;
    if (n == 1) return 1;
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

这段代码的思路是：当n=0时，返回0；当n=1时，返回1；否则返回fib(n-1)和fib(n-2)的和。

但是，对于较大的n值，递归的时间复杂度会非常高，因为它会重复计算很多值，比如fib(5)将会计算fib(4)和fib(3)，而fib(4)又会计算fib(3)和fib(2)，可以看到，fib(3)被计算了两次，这样就造成了大量的重复计算。

二、迭代法

迭代法是一种比较常见的解决问题的方法，它通过循环来反复推进，并逐步逼近求解。迭代法的特点是可以有效地避免递归栈过深的问题，但是代码可能会相对比较长。

对于斐波那契数列来说，它的迭代实现也很简单，代码如下：

public static int fib(int n) {
    if (n == 0) return 0;
    if (n == 1) return 1;
    int a = 0, b = 1, c = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return c;
}

这段代码的思路是：当n=0时，返回0；当n=1时，返回1；否则通过a、b、c三个变量来存储每个斐波那契数列的值。从第三项开始，用for循环遍历，每次将a+b的值赋给c，然后将b赋给a，c赋给b，继续遍历，直到遍历到第n项的位置，返回c的值即可。

通过比较递归法和迭代法的实现，我们可以看到，迭代法避免了递归栈过深的问题，计算量更小、效率更高。如果我们需要求解一些比较大的斐波那契数列的值，应该尽量使用迭代法。但是，如果n的值比较小，递归调用的效率会更高，所以需要根据具体的需求来确定采用哪种实现方式。