Scipy中卡方分布的可视化展示及数据分析案例

Scipy中的卡方分布是概率统计中使用的一种概率分布，适用于具有非负值的随机变量。卡方分布的概率密度函数可以通过以下代码进行可视化展示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import chi2

# 设置自由度
df = 3

# 生成X轴上的值
x = np.linspace(0, 10, 500)

# 计算卡方分布的概率密度函数
y = chi2.pdf(x, df)

# 绘制概率密度函数曲线
plt.plot(x, y)
plt.title('Chi-square Distribution')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.show()

以上代码生成了自由度为3的卡方分布的概率密度函数曲线。通过调整自由度的值，可以观察到概率密度函数曲线的变化。

接下来，我们以数据分析案例为例，介绍如何使用卡方分布进行数据分析。假设我们对某电子产品进行了质量的抽检，抽查了100个产品，统计了每个产品中的次品数量，如下所示：

defects = [2, 0, 1, 3, 4, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 3, 4, 1, 2, 3, 0, 4, 2, 0,
           1, 2, 3, 0, 1, 2, 4, 0, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 0, 4, 3, 0, 2,
           1, 3, 4, 0, 1, 2, 0, 4, 3, 2, 0, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 0, 4, 3,
           2, 0, 1, 3, 4, 0, 2, 1, 2, 3, 1, 0, 4, 2, 3, 1, 0, 4, 0, 2,
           3, 1, 0, 4, 2, 3, 1, 0, 4, 2, 3, 1, 0, 4]

# 将次品数量进行分组统计
defects_count = [defects.count(i) for i in range(5)]

通过统计次品数量，我们得到一个包含各个次品数量统计数量的列表。现在我们希望检验该电子产品在质量上是否符合预期要求，即合格产品数量占比是否满足要求。我们可以使用卡方分布对次品数量进行检验。

from scipy.stats import chi2_contingency

# 设置假设合格产品的占比
expected_proportions = [0.25, 0.25, 0.20, 0.15, 0.10]

# 进行卡方检验
chi2_value, p_value = chi2_contingency([defects_count, [p * 100 for p in expected_proportions]])

print("Chi-square value:", chi2_value)
print("P value:", p_value)

代码中，假设了合格产品的占比为[0.25, 0.25, 0.20, 0.15, 0.10]，即合格产品数量分别占总产品数量的25%, 25%, 20%, 15%, 10%。通过卡方检验，我们得到了卡方值和P值。如果P值小于显著性水平(通常设定为0.05)，则我们可以拒绝原假设，认为产品的质量不符合预期要求。

卡方分布在概率统计和数据分析中有着广泛的应用。通过Scipy提供的函数，我们可以方便地进行卡方分布的可视化展示和数据分析，来帮助我们理解分布特性和进行假设检验。