使用fmin_ncg()函数求解最优化模型

fmin_ncg()函数是Scipy库中提供的一个用于非线性最小化问题的求解函数。它使用了拟牛顿法的变种策略来求解优化问题。

拟牛顿法是一类基于牛顿法的迭代算法，它通过估计目标函数的梯度信息来确定下一步的迭代方向。而拟牛顿法则通过构造目标函数梯度的近似矩阵来避免直接计算海森矩阵，从而减少了计算量。

fmin_ncg()函数的使用方法如下：

from scipy.optimize import fmin_ncg

def obj_func(x):
    return x**2

def obj_grad(x):
    return 2*x

x0 = 2  # 初始猜测值
res = fmin_ncg(obj_func, x0, fprime=obj_grad)

print(res)

在这个例子中，我们定义了一个简单的二次函数 obj_func()，以及它的导数函数 obj_grad()。我们的目标是找到使得函数取得最小值的变量 x。

在调用 fmin_ncg() 函数时，我们需要传递三个参数。 个参数是一个可调用函数，表示我们要进行最小化的目标函数。第二个参数是初始猜测值，表示优化算法从哪个点开始搜索最小值。第三个参数是可选参数 fprime，它表示我们提供给优化算法的目标函数的梯度函数。如果我们不提供 fprime 函数，算法将根据输出函数自动估计梯度。

在上面的例子中，我们使用了 obj_grad() 函数作为目标函数的梯度。由于 obj_func() 是一个二次函数，它的导数可以直接计算。因此，我们可以直接传递 obj_grad() 函数给 fprime 参数。

最后，我们将 fmin_ncg() 的结果存储在变量 res 中，并打印它的值。在这个例子中，由于我们传递的是一个二次函数，函数的最小值应该在 0 处，因此我们得到的结果应该接近于 0。

总结来说，fmin_ncg() 函数可以用于求解非线性最小化问题。我们需要提供目标函数及其梯度函数作为参数，算法将根据这些信息迭代地搜索最小值点。