如何使用 Python 函数实现二分查找？

二分查找是一种常见的查找算法，它可以大大提高查找效率，尤其适用于已排序的数据。在实现二分查找中，我们可以使用 Python 中的函数来实现。下面我们将详细介绍如何使用 Python 函数实现二分查找。

1. 基本思路

二分查找通过将待查找的数据序列不断分割成两个子序列，将待查找的范围缩小到原本范围的一半，从而实现快速查找的目的。其基本思路如下：

1）设定待查找范围的左右指针，分别为 start 和 end，并计算出中间位置 mid。

2）比较待查找元素和序列中 mid 位置的元素的大小，以此判断待查找元素在哪个子序列中。

3）不断重复上述步骤，直到找到待查找元素或者确定该元素不在序列中。

2. 实现过程

在 Python 中，我们可以使用以下代码实现二分查找：

def binary_search(arr, target):
    n = len(arr)
    left, right = 0, n - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

其中，arr 为待查找的有序序列，target 为待查找的元素。在实现过程中，我们首先计算序列的长度 n，并通过 left 和 right 分别表示待查找范围的左右边界。然后，我们不断将待查找范围分成两半，并计算出中间位置 mid，以此来判断待查找元素应该在哪一半中。如果中间位置的元素就是待查找元素，则返回其下标；否则，如果中间位置的元素小于待查找元素，则说明待查找元素在右侧子序列中，此时将 left 调整为 mid + 1；如果中间位置的元素大于待查找元素，则说明待查找元素在左侧子序列中，此时将 right 调整为 mid - 1。通过不断重复上述过程，直到找到待查找元素或者确定该元素不再序列中。

3. 代码示例

为了更好地理解和掌握二分查找的实现过程，我们可以编写以下示例代码：

def binary_search(arr, target):
    n = len(arr)
    left, right = 0, n - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

arr = [2, 5, 7, 9, 11, 13, 18, 21]
target = 11
res = binary_search(arr, target)
if res != -1:
    print(f"The index of {target} is {res} in the given array.")
else:
    print(f"{target} is not in the given array.")

在运行上述代码之后，我们可以得到如下输出结果：

The index of 11 is 4 in the given array.

从上述输出结果可以看出，二分查找函数确实成功地找到了目标元素，并返回其在序列中的下标。如果目标元素不在序列中，则函数返回 -1，提醒我们该元素不存在于序列中。

4. 总结

二分查找是一种常用的查找算法，它可以快速定位待查找元素在有序序列中的位置。在 Python 中，我们可以通过定义函数来实现二分查找。其基本思路是将待查找范围不断分成两半，并通过比较中间位置元素的大小来确定待查找元素所在的子序列。通过合理的程序设计和实现，我们可以充分利用 Python 的函数特性，简单快捷地实现二分查找，并提高程序的效率和可读性。