实现动态规划的Java函数
动态规划是一种优化问题的解法，它可以避免重复计算以加速程序运行。java 语言中，可以通过递归的方式实现动态规划。
递归是一种用函数自身调用来解决问题的方法。在动态规划中，递归函数通常必须记录已经解决的子问题，以避免重复计算。
在 Java 中，我们可以用一个哈希表来记录已经解决的子问题。哈希表可以存储键值对，其中键是问题，值是已经解决的子问题的解。
例如，我们要解决一个斐波那契数列问题，其中 F(n) = F(n-1) + F(n-2)， F(0) = 0, F(1) = 1。如果我们用递归方法计算 F(5)：
int fib(int n) {
if (n == 0) {
return 0;
} else if (n == 1) {
return 1;
} else {
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
}
则 fib(5) 会调用 fib(4) 和 fib(3)，fib(4) 又会调用 fib(3) 和 fib(2)，fib(3) 到 fib(1) 中计算了 3 次，这是浪费的，我们可以用哈希表来存储已经解决的子问题，避免重复计算。
下面是利用哈希表实现的斐波那契数列的 java 代码：
HashMap<Integer, Integer> cache = new HashMap<>();
int fib(int n) {
if (n == 0) {
return 0;
} else if (n == 1) {
return 1;
} else {
if (cache.containsKey(n)) {
return cache.get(n);
} else {
int result = fib(n - 1) + fib(n - 2);
cache.put(n, result);
return result;
}
}
}
这个实现中，每次递归时先判断哈希表是否已经有该键对应的值，如果有则直接返回，如果没有则计算，并将该键值对存入哈希表中。
这种实现方式可以大大减少计算时间，提高程序效率。需要注意的是，哈希表的使用也会对程序的空间复杂度产生影响，需要根据实际情况权衡利弊。
总之，动态规划是一种非常实用的问题解决方法，在 Java 中可以通过递归和哈希表实现。需要针对不同的问题，合理选择适当的算法和数据结构来解决问题。