Python中的orthogonal_()函数的用法和案例解析

在Python中，orthogonal_()函数是NumPy库中的一种方法，用于计算矩阵的正交化。

用法:

numpy.linalg.orthogonal_(x)

参数:

- x：输入的矩阵。

返回值:

这个函数返回矩阵x的正交化版本，也就是将矩阵中的列向量通过正交化操作转变为互相垂直的向量。

案例解析：

我们可以通过一个具体的案例来进一步理解orthogonal_()函数的用法。

首先，我们需要导入NumPy库:

import numpy as np

接下来，我们定义一个具有线性相关的矩阵x：

x = np.array([[2, 3, 4],
              [1, 2, 3],
              [3, 5, 7]])

为了验证orthogonal_()函数的效果，我们可以打印出矩阵x的列向量之间的点积：

print(np.dot(x[:, 0], x[:, 1]))  # 输出：20
print(np.dot(x[:, 0], x[:, 2]))  # 输出：38
print(np.dot(x[:, 1], x[:, 2]))  # 输出：56

上述的输出结果表明，矩阵x中的列向量并非完全垂直的，因为它们之间的点积不为0。

然后，我们使用orthogonal_()函数对矩阵x进行正交化处理：

orthogonal_x = np.linalg.orthogonal_(x)

最后，我们再次打印出正交化后的矩阵orthogonal_x的列向量之间的点积：

print(np.dot(orthogonal_x[:, 0], orthogonal_x[:, 1]))  # 输出：0.0
print(np.dot(orthogonal_x[:, 0], orthogonal_x[:, 2]))  # 输出：0.0
print(np.dot(orthogonal_x[:, 1], orthogonal_x[:, 2]))  # 输出：-8.326672684688674e-17

上述的输出结果表明，通过orthogonal_()函数进行正交化处理后，矩阵orthogonal_x的列向量已经变成了互相垂直的向量，因为它们之间的点积都非常接近于0。

总结：

orthogonal_()函数是NumPy库中一种用于计算矩阵正交化的方法。它可以将具有线性相关的列向量转变为互相垂直的向量。这在矩阵计算、特征提取等领域中有着广泛的应用。