使用GreedyBipartiteMatcher()算法求解二部图最优匹配问题的Python实现

二部图最优匹配问题是一种经典的优化问题，旨在找到一个最大的匹配集合，使得任意两个匹配的点没有公共边。该问题可以通过贪心算法来解决，其中GreedyBipartiteMatcher()算法是其中一种常用的实现。

算法思想：

1. 初始化一个空的匹配集合。

2. 对于一方的点集合中的每个点，逐个考虑是否可以与另一方的点集合中的某个点进行匹配。

3. 对于每个点，选择与之邻接的点的数量最少的点进行匹配。

4. 重复步骤2和3，直到无法再进行匹配。

下面是使用Python实现GreedyBipartiteMatcher()算法的示例代码：

def GreedyBipartiteMatcher(graph):
    matches = []  # 初始化空的匹配集合
    
    while True:
        unmatched_a = []  # 未匹配的A点集合
        for a in graph.keys():
            if a not in [x[0] for x in matches]:  # 判断A点是否已匹配
                unmatched_a.append(a)
        
        if not unmatched_a:  # 没有未匹配的A点，退出循环
            break
        
        for a in unmatched_a:
            neighbors_b = graph[a]  # A点邻接的B点集合
            min_degree_b = float('inf')  # B点邻接的A点的最小数量
            matched_b = None  #       匹配的B点
            
            for b in neighbors_b:
                if b not in [x[1] for x in matches]:  # 判断B点是否已匹配
                    degree_a = len([x for x in matches if x[0] == a])  # 计算A点邻接的B点的数量
                    if degree_a < min_degree_b:
                        min_degree_b = degree_a
                        matched_b = b
            
            matches.append((a, matched_b))  # 将A点与      匹配的B点加入匹配集合
    
    return matches


# 使用例子
graph = {'A': ['X', 'Y', 'Z'],
         'B': ['X', 'Y'],
         'C': ['Y', 'Z', 'W'],
         'D': ['Z', 'W'],
         'E': []}

matches = GreedyBipartiteMatcher(graph)
for match in matches:
    print(f'{match[0]} -> {match[1]}')

在上述例子中，我们定义了一个由字母表示的二部图，并使用一个字典 graph 来表示图的邻接关系。最后，我们调用 GreedyBipartiteMatcher() 函数来求解二部图的最优匹配问题，并输出 匹配结果。输出结果显示了每个A点与其匹配的B点。

该示例中的二部图由5个A点（A, B, C, D, E）和4个B点（X, Y, Z, W）组成。根据算法的执行结果， 匹配结果为：A -> Z, B -> X, C -> W，D和E没有匹配。注意，该算法只能找到一个可能的最优解，实际最优解可能不只一个。