emceeEnsembleSampler()在高维空间中的抽样方法分析

emcee是一个由astronomer Dan Foreman-Mackey开发的Python库，用于高维空间中的贝叶斯统计建模问题。emcee的核心功能之一是EnsembleSampler类，它提供了一种在高维空间中进行抽样的方法。

EnsembleSampler()的主要思想是使用多个“行走者”（walkers）并行地进行抽样。每个行走者都有自己的状态向量，它根据一定的规则在高维空间中进行随机移动。这些移动经过一定数量的步骤后形成了一个“行走者链”（walker chain）。EnsembleSampler()包含了多个行走者链，并负责管理它们的移动和交互。

下面通过一个简单的例子来说明如何使用EnsembleSampler()进行高维空间中的抽样。假设我们有一个高维参数空间，并且要计算该空间中一个复杂的函数的最大值。

首先，我们需要定义该函数。这里我们以一个著名的测试函数“Rosenbrock函数”为例。这个函数在优化领域广泛使用，形式为：

f(x, y) = (a - x)^2 + b(y - x^2)^2

其中a和b是函数的参数。

接下来，我们需要定义参数空间。假设我们希望在参数范围[-5, 5]内进行抽样，我们可以定义参数x和y的初始值和边界：

x0 = [-2,-2]

x1 = [2, 2]

bounds = [(x0[0], x1[0]), (x0[1], x1[1])]

然后，我们可以定义一个计算函数值的函数，输入一个参数向量，返回该参数对应的函数值。这里我们定义一个名为"rosenbrock"的函数。

接下来，我们需要构建一个EnsembleSampler对象。我们可以指定行走者的数量（walkers），步长（step size）和其他参数。在本例中，我们设置了10个行走者。我们可以使用Emcee库的默认值。

sampler = emcee.EnsembleSampler(nwalkers=10, dim=2, lnpostfn=rosenbrock)

然后，我们需要定义行走者的初始状态。我们可以在参数空间内随机生成初始状态向量。

p0 = np.random.uniform(low=[x0[0],x0[1]],high=[x1[0],x1[1]],size=(10,2))

接下来，我们可以使用EnsembleSampler对象的run()方法来执行抽样过程。我们可以指定抽样的步数和其他参数。

nsteps = 1000

sampler.run_mcmc(p0, nsteps)

最后，我们可以使用抽样结果来估计函数的最大值。我们可以使用EnsembleSampler对象的get_chain()方法获得行走者的状态向量链，并使用它计算最大值。

samples = sampler.get_chain(flat=True)

max_val = np.max(samples)

以上就是使用emcee的EnsembleSampler()进行高维空间抽样的基本步骤。通过多个行走者的并行移动，EnsembleSampler()提供了一种高效的方法来解决高维空间中的复杂统计建模问题。